Evo jednog teškog zadatka, izdvojite malo vremena i pokušajte ga riješiti samostalno.
Neki čovjek nalazi se u robnoj kući. Prilazi pokretnim stepenicama(elevatoru) i pada mu napamet da ih izbroji, ali to je neizvedivo jer su one stalno u pokretu. Stoga ih prvo broji dok se jednolikim tempom uspinje nasuprot njima i pri tome izbroji 90 stepenica. Potom se istim tempom spušta nazad, dakle sada u istom smjeru kao i stepenice i pritom izbroji samo 60 stepenica. Koliko stepenica će čovjek izbrojiti u slučaju da prolazi elevatorom koji miruje?
(Pomoć: rješenje je 72 stepenice).
Rješenje:
Polazimo od formule s=v * t, gdje je v konstantna brzina, s je put, a t vrijeme potrebno da se prijeđe taj put pri toj brzini. U našem slučaju put je duljina elevatora. Uzmimo da se čovjek kreće brzinom v1, a elevator brzinom v2. Naravno da v1 > v2, jer čovjek inače ne bi mogao napredovati protiv elevatora. Što se tiče trajanja uspona i silaska, mozemo reći da uspon traje 90 vremenskih jedinica, a silazak 60. Duljina elevatora nije nam bitna, a nisu nam bitne ni brzine čovjeka i elevatora. Te varijable medjusobno su proporcionalne, što se lako pokazuje ako krenemo sa dvije jednadzbe:
put=(v1+v2)*60 i
put=(v1-v2)*90.
Iz ovoga dobivamo v1=put/72 i v2= put/36. Sada jos tražimo koliko vremenskih jedinica( isto nije bitno kojih) treba čovjeku da prođe elevator dok je nepokretan, dakle trazimo t iz jednadzbe put=v1*t => put = put/72 * t, iz cega slijedi t=72. Kako smo t poistovjetili sa brojem stepenica, ispada da elevator ima 72 stepenice.
Oznake: matematika zadatak
