Zadnjih mjeseci moje bavljenje matematikom svodi se na rješavanje sudokua te povremenu kupnju 'Kvizorame'. U 'Kvizorami' postoji rubrika 'Profesor Pitagora' koju uređuje doktor Zdravko Kurnik. Danas možemo zajedno pogledati zadatke iz broja 1256.
Filip je htio kupiti pet bilježnica, ali mu je nedostajalo 9 kuna. Kupio je četiri bilježnice, pa mu je devet kuna preostalo Koliko je kuna imao Filip kad je krenuo u kupnju bilježnica?
Filipu je pri kupnji 4 bilježnica preostalo 9 kuna, a znamo da mu je to bilo nedovoljno za još jednu bilježnicu. Za nju mu je nedostajalo još 9 kuna, što znači da je cijena jedne bilježnice 18 kuna. Na početku je Filip dakle imao 4 * 18 + 9= 81 kunu.
Profesor Pitagora pronašao je kutiju šarenih staklenih špekula kojima se igrao kad je bio dječak. Okupio je svoje nećake i njihove prijatelje i 72 špekule, koliko ih je bilo u kutiji, podijelio tako da je svaki dječak dobio jednak broj špekula. Da svojim nećacima, kojih je tri, nije dao niti jednu špekulu, svaki od njihovih prijatelja dobio bi četiri špekule više. Koliko je dječaka bilo u skupini Pitagorinih nećaka i njihovih prijatelja?
Svaki od x dječaka dobio je jednak broj špekula. Umanjimo li broj dječaka za 3 (nećaci), svaki od preostalih dječaka opet će imati jednak broj špekula, ali po 3 više. Vidimo dakle da je 72 djeljivo bez ostatka sa x, ali i sa x-3. Pogledajmo sada s kojim brojevima je djeljiv broj 72. To su brojevi: 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36 i 72. Brojeve 1,2 i 3 odmah eliminiramo - znamo da je bilo više od 3 dječaka. Među preostalima tražimo dva broja među kojima je razlika 3. To su parovi 3-6, 6-9 i 9-12. Sada lako dobijemo da se radi o paru 6-9. što će reći da je svaki od 9 dječaka dobio po 8 špekula, a oduzmemo li trojici nećaka njihove 24 (3 * 8) špekule, preostalih 6 dječaka tada će imati po 12 špekula.Zadatak se šablonski može riješiti i pomoću sustava dvije jednadžbe sa dvije nepoznanice: x * y = 72 i (x-3) * (y + 4) = 72, koji se svede na kvadratnu jednadžbu: x**2 - 3x - 54 = 0.
Gazda Marko ima posudu s 12 litara graševine i još dvije posude, jednu od 5 litara i drugu od 8 litara. Pola vina odlučio je darovati svome susjedu profesoru Kosinusu, a vi mu pomozite da pomoću tri posude kojima raspolaže odmjeri točno 6 litara graševine za Kosinusa.
Poigrajte se malo s ovim zadatkom, a ako ne ide, shema je slijedeća: 12-0-0, 4-8-0, 4-3-5, 9-3-0, 9-0-3, 1-8-3. Pozdrav!
Oznake: matematika, zadaci
