Za danas sam pripremio dva zadatka.
Prvi zadatak: Bacvice (Kvizorama br.1280, studeni 2016.)
U vinskome podrumu nalazi se sest bacvica razlicite zapremine. U njih redom stane 14, 15, 16, 17, 18 i 23 litre vina. Neke su bacvice pune bijelog vina, a neke crvenog vina. Jedna je bacvica prazna. Ako bijeloga vina ima dvaput vise nego crvenoga, recite koje je vino u kojoj bacvici i koja je od sest bacvica prazna!
Rjesenje:
Polazimo od cinjenice da bijeloga vina ima duplo vise od crvenoga. To znaci da ukupan broj litara dijelimo na 2/3 bijeloga i 1/3 crvenoga, a to znaci da je ukupan broj litara djeljiv sa tri. To se dogadja u jednom jedinom slucaju: kada je bacvica od 16 litara prazna! Tada dobijamo brojku od 87 litara (14+15+17+18+23) koju moramo podijeliti na 2/3 bijeloga(58 l) i 1/3 crvenoga (29 l). Tu kombinaciju takodjer dobijamo u jednom jedinom slucaju, kada bacvice od 14 i 15 litara napunimo crvenim, a bacvice od 17,18 i 23 l napunimo bijelim vinom.
Drugi zadatak: Zasto spominje psa?
Na adresi http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/die-kniffligsten-mathe-raetsel-und-ihre-loesungen-a-819639.html pronasao sam zanimljiv zadatak. Autor napominje da je katkada u rjesavanju matematickih zadataka potrebno usmjeriti paznju na naoko nebitne stvari. Poslusajmo zadatak:
U vlaku se sretnu dva matematicara Rusa. U razgovoru jedan otkrije da ima tri sina.
- Zaista, a koliko imaju godina? - upita ga kolega.
- Matematicar ste kao i ja, pa cu Vam reci ovako: Umnozak njihovih godina je 36, a zbroj je jednak danasnjem datumu (mislim na redni broj dana u mjesecu).
- Hmmm, nazalost te informacije mi nisu dostatne da tocno odredim njihove godine, kolega!
- Oh, da, zaboravio sam Vam napomenuti da moj najstariji sin ima psa!
Eto, naoko besmisleni podatak otkrio je kolegi matematicaru tocne godine!
Rjesenje:
Znamo da je umnozak godina 36, koje su moguce kombinacije?
1. 1-1-36 (38)
2. 1-2-18 (21)
3. 1-3-12 (16)
4. 1-4-9 (14)
5. 1-6-6 (13)
6. 2-2-9 (13)
7. 2-3-6 (11)
8. 3-3-4 (10)
Prvu kombinaciju izbacujemo, 38. dan u mjesecu ne postoji. Peta i sesta kombinacija daju isti zbroj. Zasto drugi matematicar nije odmah mogao odgonetnuti kombinaciju? Pa zato jer se dvoumio upravo izmedju ove dvije kombinacije,da je npr. bio 11. u mjesecu, odmah bi znao da se radi o kombinaciji 2-3-6. Ovako nije bio siguran, dok mu nije receno da najstariji sin ima psa. Sada je mogao konstatirati da se radi o kombinaciji 2-2-9, gdje najstariji sin ima devet godina ( u kombinaciji 1-6-6 postoje dva najstarija sina, sto nije u uvjetu zadatka).
Oznake: matematika, zadaci
