A

Nužno je naglasiti, da je Kuzanski matematičkom mišljenju pripisao mnogo veći značaj, nego što je to slučaj kasnije u razvijenoj klasičnoj slici prirode kod koje se matematika svodi na računanje.

„I to pretpostavljam, da se latinska riječ mens-duh može izvesti iz mensurare-iz mjerenja’’ (Kues, Laie Uber den Geist) Svaki proporcionalan odnos znači poklapanje u jednoj točki i ujedno različitost. Zato se on ne može niti zamisliti bez brojevnog odnosa. Dakle, broj obuhvaća sve što se može dovesti u međusobni proporcionalan odnos. Znači broj se nalazi ne samo kod kvantiteta, nego kod svega što se može poklapati i da se razlikuje.

Ne možemo ovdje ulaziti u sve pojedinosti. Možemo samo naznačiti, da je mišljenje koje je matematici pripisalo veliki značaj u spoznaji svijeta bilo kasnije višestruko prihvaćeno pa i kod Giordana Bruna koji je uopće u velikoj mjeri pod uticajem Kuzanusova učenja. U svom radu „O uzroku, počelu i jednom“ tu je Kuzanski više puta naveden koji je „božanski Kuzanac, pronalazač najljepših tajni geometrije“, a potom slijede dokazi preuzeti od Kuzanskoga:

Tu sigurno valja reći i vjerovati, da kao što je crta to ravnija što je veći s razloga svoje veće dužine, isto tako najveća od sviju mora biti u superlativu ravnija od svih ostalih tako, da na koncu beskonačni pravac postaje beskonačna kružnica. Eto, dakle, kako se ne samo najveća i najmanja stječu u jedno biće kao što smo u više puta pokazali, nego također u najvećem i u najmanjem, opreke postaju jedno i nerazlučeno.“
(„O uzroku, počelu i jednom“, Peti dijalog)

B

Alexsandar Koyre je jednom zapisao:

„Nama kojima je od Mladosti poznata ova predstava o fizičkom jedinstvu kozmosa i inercijski pojam kretanja koji je u njenoj osnovi većinom je teško shvatiti onu neobičnost koja je imanentna ovom pojmu. Mnogima se on čini kao nešto toliko po sebi razumljivo kako čak smatraju, da je dobiven iz iskustva, a on je to ponajmanje, jer nitko nije opazio neko inercijsko kretanje niti bi to mogao, budući da taj pojam predstavlja apsolutno prazan prostor, dakle, empirijsku nemogućnost. Prema Galileju, knjiga prirode napisana je pismom matematike, a mehanika je samo jedna grana matematike. Ovo se svodi samo na to, da se za cijeli svijet realnog iskustva supstituira jedan hipostazirani geometrijski svijet pa da se tako, posredstvom nemogućeg, objasni ono što je realno.“
(Etudes d Historie)

C

Jedno vrlo interesantno poimanje organizacije dao je Rusell u svom radu „Power“ gdje je organizacija pojmljena u jednom širokom smislu, iako je povezana s izvijesnim biološkim poimanjima:

„U ovom odjeljku našeg predmeta organizme treba promatrati koliko god je moguće ne uzimajući u obzir njihov smisao, već na način na koji su ljudi tretirani u anatomiji i biokemiji. Predmet o kojem ćemo raspravljati u ovom poglavlju, biologija organizacije, ovisi o činjenici, da je organizacija također organizam sa vlastitim životom i tendencijom ka rastu i propadanju. Konkurencija među organizacijama analogna je konkurenciji između pojedinih životinja i biljaka te se može, manje ili više, razmatrati u darvinovskom smislu, međutim, tu analogiju poput drugih ne treba previše isticati, ona može poslužiti, da približi ili osvijetli, ali ne i da razjasni.

Na primjer, ne smijemo pretpostaviti, da je propadanje nužno kada se radi o društvenim organizacijama. Moć je uglavnom ovisna o organizaciji, ali ne u cijelosti. Organizacija je skup ljudi udruženih po djelatnostima i sa zajedničkom svrhom. Ona može biti potpuno dobrovoljna, poput kluba, može biti prirodna biološka grupa poput porodice ili roda, može biti obvezna kao država ili može biti složena mješavina poput željezničke kompanije. Svrha organizacije može biti izražena ili neizražena, svjesna ili nesvjesna, može biti vojna ili politička, ekonomska ili vjerska, obrazovna ili sportska itd. Svaka organizacija bez obzira na svoj karakter i svrhu podrazumijeva neku preraspodjelu moći. U njoj mora postojati vlast koja donosi odluke u ime cijelog tijela te ima više moći od pojedinih članova.

Da bismo upotpunili darvinsku analogiju, valja nešto reći o propadanju i starosti. Činjenica, da su ljudi smrtni, sama po sebi nije razlog, da organizacija treba umrijeti, a ipak većina ih umire. Ono što želim razmotriti je iznemoglost i sporost kretanja, analogna onoj kod starih ljudi koju često vidimo kod starih organizacija. Jedan od najboljih primjera je kinesko carstvo prije revolucije 1911. Ono što čini, da organizacija stari je navika temeljena, da bi se odbacila. U revolucionarnim vremenima oni koji imaju naviku komandiranja nikad na vrijeme ne shvaćaju, da više ne mogu računati na odgovarajuću naviku poslušnosti. Američki ustav, na primjer, ne daje bilo kojem čovjeku ili tijelu ljudi onu posvećenost koja vodi neznanju i nemoći niti je bas podesan, osim u stanovitoj mjeri u odnosu na Vrhovni sud, za akumuliranje navika i maksima koje sprečavaju prilagodbu novim okolnostima. Nema ni jednog očitog razloga zašto ne bi organizacija te vrste ustrajala u nedogled. U ovom momentu biološka analogija, ako se na njoj ustraje, vodi na krivi put’’
(„Power“, str. 162)

D

Ovoj misli o mehaničkoj prirodi stare fizike zabavljeni su danas mnogi filozofi, mada je ta misao u novije vrijeme bila naročito naglašena kod Thomasa Kuhna te je zahvaljujući njemu ta ideja o univerzumu kao satnom mehanizmu ono što se danas najčešće spominje kada se govori o Newtonu:

„Ali među aspektima Newtonove misli koji su osvijetljeni prepoznavanjem njegova straha od kontroverze, najvažniji je njegov stav prema ‘’hipotezama’’. Poput većine njegovih suvremenika, Newtona je vodilo tijekom čitave njegove znanstvene karijere poimanje kozmosa kao divovske mašine čije su kompetencije mikrospokpske korpuskule koje se kreću i međusobno djeluju u skladu sa nepromjenjivim zakonima.

Veći dio Newtonovog rada u fizici može se promatrati kao dio konzistentnog nastojanja za otkrivanjem matematičkih zakona koji vladaju gomilanjem i kretanjem korpuskula mehaničkog univerzuma-satnog mehanizma (clock-work universe), a mnogi od njegovih specifičnih optičkih, kemijskih ili dinamičkih radova teško se mogu pojmiti bez referencija prema korpuskularnoj metafizici koja je igrala aktivnu ulogu u njihovom stvaranju. Ipak iz većine njegovih objavljenih radova Newton je pokušao, nikada sa potpunim uspjehom, odstraniti upravo te hipotetske i prema tome kontroverzne elemente.“
(Kuhn, „Newtons optical papers“, str 42)

E

„Ne možemo razdvojti Newtonovu stvaralačku aktivnost prema kanonima grana znanosti prema našim modernim konvencijama od toga što su Nuwtonove misli bile tijesno isprepletene u njegovom umu. Njegova razmišljanja o alkemiji nesumnjivo su bila bliska njegovim teološkim studijima, a njegovo pisanje o fizikalnim predmetima uvijek nosi znak njegova teološkog interesa. Atomizam, kojega je razvio, također ima teološki oblik i služi povezivanju njegovih optičkih studija, kemije i fizike velikih tijela.

Kod Newtona ne možemo reći, hajdemo se baviti kemijom i ostavimo alkemiju ili hajdemo se baviti fizikom i zaboraviti teologiju. Apsolutni prostor tako esencijalan u njeghovoj koncepciji dinamike za njega je bio izjednačen sa senzoriumom Boga, a čak i atomizam u njegovoj „Optici i kemiji“ bio je povezan sa njegovim pogledom na formu stvaranja. „
(B. Cohen, „Newton optical papers“, str.16)

F

„Čista geometrija Lobočevskog i Boaljija nije jedina alternative euklidskoj geometriji. Euklidov postulat o paralelama može se zamijeniti kontrarnim iskazom koji je različit od onoga u sistemu Lobočevskoga. Različita neeuklidska geometrija dobiva se kada se Euklidov postulat zamijeni pretpostavkom, da kroz jednu točku izvan datoga pravca ne postoji ni jedan pravac koji je paralelan datom pravcu. Međutim, u ovom slučaju i drugi Euklidovi postulati moraju se izmijeniti na primjer postulati, da se pravac može beskonačno produživati i da dvije točke uvijek određuju samo jedan pravac.

Čista geometrija dobivena ovim izmjenama zove se Riemannova, iako je Riemann do nje došao razvijajući Gaussove pojmove zakrivljenosti i geodezijskih linija, a ne primjenom aksiomatske metode. Evo nekoliko primjera teorije Riemannove geometrije: zbroj kutova u trokutu uvijek je veći od dva prava kuta, a odstupanje je proporcionalno površini trokuta, sve prave linije konačne su dužine i dva pravca uvijek zatvaraju neku površinu, količnik obujma kruga i njegova prečnika uvijek je manji od Pi i povećava se ukoliko se površina kruga smanjuje.“
(Nagel, #The structure of science“)

G

„Leibniz je vjerovao, da se svakom predmetu može dodijeliti njegov određeni karakteristični broj tako, da se svi pojmovi mogu svesti na mali broj originalnih i nedefiniranih ideja, a čitavo ljudsko znanje moglo bi se izraziti pomoću jednog deduktivnog Sistema.

Na temelju ovih brojeva i pravila za njihovo kombiniranje svi problem mogli bi se riješiti, a kontroverze bi nestale. Ta je ideja bila na neki način realizirana kada je H.H. Aiken 1944. izgradio prvi praktični digitalni računar. Tako je nastala ideja, da se svaki proces može formalizirati tako, da se on predstavi kao niz instrukcija za rukovanje diskretnim elementima i da može biti reproduciran pomoću mašina. Kasnije je ta ideja dobila formu pitanja mogu li mašine misliti. Ovo polje istraživanja posvećeno upotrebi digitalnih računara za stimulaciju inteligentnoga ponašanja ubrzo je postalo poznato kao „umjetna inteligencija“ gdje je naznačeno, da ako je čovjek na pragu kreiranja umjetne inteligencije, tada on može postati svjedokom trijumfa jedne posebne koncepcije uma.

Drugim riječima, na djelu je jedna tvrdnja da, ako čovjek nešto može naučiti o granicama inteligencije računara, tada nam ta znanost može nešto i reći o karakteru i dometu ljudske inteligencije. Drugim riječima, uznastojalo se na mišljenju kako je struktura računara slična mozgu, ukoliko su i jedan i drugi „uređaji“ čija je opća namjena manipuliranje simbolima i da računar može biti programiran, da funkcionalno izražava elementarne informacione procese sasvim slične onima koje izvršava ljudski mozak.

Tako je ovoj psihologiji um isto što i uređaj koji operira sa bitovima informacija u skladu sa formalnim pravilima. Tako u ovoj psihologiji računar služi kao model uma, da um funkcionira kao digitalni računar i da je u psihologiji opravdano koristiti računarske modele. Um je obrada informacija, a svaka operacija nervnog Sistema identična je sa nekom serijom elementarnih operacija. Svi se fizikalno kemijski procesi koji sudjeluju u ljudskoj, umstvenoj obradi informacija mogu u principu formalizirati i diskretno izračunati.“

Da čovjek pukne od smijeha!

H

„Kod Helvetiusa razlika između duha i zdrava razuma leži u različitu uzroku iz kojeg proistječu, prvi je učinak snažnih strasti, a drugi je njegov nedostatak. Čovjek zdrava razuma, dakle, ne zapada obično ni u jednu od zabluda u koje nas vode strasti, ali i ne biva obasjan spoznajom koju dugujemo samo živototvornim strastima. U običnom životu i u stavrima u kojima je, da bi se dobro uočilo dostatno ravnodušno promatrati, čovjek zdrava razuma nikada ne griješi. Međutim, kada je riječ o po nešto složenijim pitanjima gdje se, da bi se uočila i razaznala istina, valja izložiti naporu i napregnuti pažnja, čovjek zdrava razuma je poput slijepca: lišen strasti u isti je mah lišen i odvažnosti, duševnog uzbuđenja i ustrajnosti pažnje koji su ga jedini kadri prosvijetliti. Zdrav razum, dakle, ne pretpostavlja osobitu domišljatost pa prema tome ni osobitu umnost te iz toga proizilazi da, ako se tako može reći, umnost započinje tamo gdje zdrav razum prestaje.“
(Helvetius, „O duhu“, 12 poglavlje)

I

„Ovdje ćemo izdvojiti samo mišljenje Giambatista Vicoa čiju je „Scenza Nuova“ naročito cijenio Marx. Tako kod Vicoa nalazimo, da on ne smatra Descartesovu doktrinu neistinitom, već njene ideje depotencira na djelomične čime depotencira metafiziku, teologiju i fiziku, ali sa namjerom zadobivanja povijesti, promatranja prirode, empirijsku spoznaju o čovjeku i društvu, govorništvu i pjesništvu. Zato on i razlikuje „logiku učenjaka“ od „pjesničke logike“ pa iako je matematička spoznaja jedna savršena spoznaja kojom čovjek raspolaže, jer je matematička evidencija nesumnjiva, to je njena snaga ipak više prividna, nego realna. Tu dakle nije naglasak na istinitosti matematike, nego na njenoj arbitrarnosti. Daljnja analiza pokazuje, da matematika nije utemeljena u samoj sebi, nego u metafizici, jer točku (ono što nema dijelova) i jedinicu uzima iz metafizike te ih, operirajući njima, upravo anulira: točku kada je nacrta, jedinicu kada je umnoži. Matematika ne može poslužiti kao fundament drugim znanostima, geometrijska metoda neprimjenjiva je izvan geometrije. Dakle, matematičko verum po sebi se pokazuje kao imaginarno, a isto tako nespojivo je sa factum.“
(„Načela nove znanosti“)