Još kod Galileja imamo uvjerenje u matematičko ustrojstvo najdublje strukture Prirode. Poimajući znanost kao matematički opis, deskripciju odnosa, on je dopustio metodologiji, da se ona oslobodi težnje ka pretjeranom empirizmu, težnje koja je predstavljala osnovni nedostatak aristotelovske duhovne tradicije dajući joj i plodonosnu moć uopćavanja. Ne ustežući se napora, da u matematičkim teorijama koristi pojmove čiji primjer nije bio ili nije mogao biti motren, on je tražio mogućnost, da se iz tih pojmova deduciraju promatrane činjenice.
Zato Kant kaže u svojoj “Kritici čistog uma”, da način na koji Galilej shvaća jednu ispravnu znanstvenu metodu implicira nadmoć uma nad običnim iskustvom, zamjenu jedne empirijski poznate stvarnosti idealnim matematičkim modelima, prednost teorije nad činjenicama. Samo tako mogla su biti savladana ograničenja aristotelovskog empirizma i izgrađena jedna prava eksperimentalma metoda, metoda u kojoj matematička teorija određuje samu strukturu eksperimentalnog istraživanja ili da se poslužimo Galilejevim izrazima, metoda koja upotrebljava matematički geometrijski jezik za formuliranje pitanja upućenih prirodi i za tumačenje njenih odgovora, metoda koja, zamjenjujući jedan empirijski saznat tek približan-svijet racionalnim Svemirom preciznosti, prihvaća mjerenje kao osnovno i najvažnije eksperimentalno načelo.

Već se kod Galileja radi o podmetanju matematički substruiranog svijeta za jedan zbiljski svijet života, dakle o podmetanju idealizirane prirode za predznanstevnu zornu prirodu. On je otkrio matematičku prirodu, matematičku ideju te je spram univerzalne kauzalnosti zornog svijeta otkrio ono što se od tada bez daljnjega naziva kauzalnim zakonom, apriornom formom istinskog idealiziranog i matematiziranog svijeta, zakonom egzaktne zakonomjernosti po kojoj svako zbivanje u prirodi mora stajati pod egzaktnim zakonima. Čak niti filozofski primišljena “Kritika klasičnog zakona” kauzaliteta suvremene atomske fizike ne mijenja principijelno ono što egzistira još od Galileja, jer uz svu tu novost ostaje ipak principijelo bitno po sebi, da je matematička priroda dana u formulama koje se tek iz formula može interpretirati.

Taj put je do Descartesa išao tako, da je u konzekvenci provedena zbiljska misaona sinteza matematike i prirode tako da je ono što je kod starih Grka tek bilo nekom analogijom, ovdje egziistentno kao identitet. Materija jest proctor, priroda jest matematička i to ne u posebnim pojavama, nego u svojoj sveukupnosti, u svojoj temeljnoj strukturi. Matematika se bavi svim onim što se odnosi na red i mjeru i riječ je tu o mathesis universalis što više nije puka vjerojatnost, nego puna istinistost.

Na ovom razvojnom putu matematizacije prirode i matematizacije prirodnih znanosti stoji Kant. U predgovoru drugog izdanja “Kritike čistog uma” Galilej je posebno akcentuiran, jer je tu riječ o uspostavljanju samosvjesnog uma:

‘’Kada je Galilej dao da se kugle njegove sa težinom, koju je on sam odabrao, kotrljaju niz kosinu ili kada je Torricelli dao da zrak nosi uteg koji je on sebi unaprijed zamišljao jednakim stupu vode koji mu je bio poznat ili kada je još kasnije vrijeme Stahl pretvarao kovine u vapno, a ovo opet u kovine pošto im je nešto oduzeo i opet dodao, onda je svim istraživačima prirode sinulo svijetlo. Oni su shvatili, da um uviđa samo ono što proizvodi sam prema svom nacrtu, da sa načelima svojih sudova mora prednjačiti prema stalnim zakonima i prisiljavati prirodu, da mu odgovara na njegova pitanja, a da se on od nje tako reći dade voditi na uzici. Inače, naime, slučajna opažanja koja nisu napravljena prema unaprijed stvorenome planu ne bi bila povezana u jednom nužnom zakonu koji um traži i koji mu je potreban. Um se mora prihvatiti prirode u jednoj ruci sa svojim načelima i to da ga priroda pouči, ali ne u svojstvu učenika koji sebi sve, što učitelj hoće ili dade kazati, nego u svojstvu postavljenoga suca koji prisiljava svjedoke, da odgovaraju na pitanja koja im on postavlja i tako čak fizika tu korisnu revoluciju svog načina mišljenja ima zahvaliti samo ideji da se u prirodi , prema onome što um sam stvalja u nju, traži (a ne da joj se pridaje) ono što od nje mora naučiti, a o čemu on sam od sebe ništa ne bi mogao znati. Time se tek prirodna znanost dovela na sigurni put znanosti, pošto je u toku tolikih stoljeća bila samo lutanje.’’

Ovo stajalište Kanta biva konkretnijom spoznajom o matematičkim sudovima kao sintetičkim, a to će reći da su ti sudovi proizvod refleksije, a ne tek iskustva. Što pak to znači u ustrojstvu Kantove kritike spoznajnih moći, vidljivo je u transcedentalnoj analitici gdje se temeljni stav čistog uma formulira tako, da su sve pojave prema svom zoru ekstenzivne veličine. Pri tom je važno uočiti, da analiza i dokazivanje tog stave o ekstenzivnoj veličini, koja u temelju određuje pojavu kao pojavu, podrazumijeva raspravu o čistoj matematici. Čista matematika izražava kvantitativno određenje pojava i ono je temeljno i same se pojave uspostavljaju time u svijesti.
Ekstenzivnom veličinom Kant naziva onu u kojoj ‘’predodžba dijelova omogućuje predodžbu cijelog pa joj dakle nužno prethodi. Crtu koliko god ona malena bila ne mogu sebi predočiti, a da je ne povlačim u mislima tj., da od jedne točke ne proizvodim sve dijelove i da tek time označim ovaj zor. Isto je tako i sa najmanjim vremenom. U njemu ja pomišljam samo sukcesivni tok od jednog trenutka do drugog pri čemu se pomoću svih vremenskih dijelova i njihova dodavanja proizvodi određena vremenska veličina. Kako je čisti zor kod svih pojava ili proctor ili vrijeme, to je svaka pojava kao zor ekstentivna veličina, jer se može spoznati u aprehenziji samo sukcesivnom sintezom od dijela do dijela.’’

Tvrdnja, da su sve pojave ekstenzivne veličine prema svom zoru, jedan je temeljni transcedetalni stav matematičke pojave. To je stav, načelo, koje čistu matematiku u cijeloj njenoj preciznosti čini primjenjivom na predmete iskustva. Pojave nisu samo stvari o sebi. Empirijski je zor moguć samo pomoću čistog zora prostora i vremena . Što dakle geometrija kaže o čistom zoru vrijedi bez daljnjeg i o empirijskom. Ako bi se pak htjelo prigovoriti tvrdnjom, da predmeti osjeta ne odgovaraju pravilima konstrukcije u prostoru, onda se prostoru, a onda se sa njim ujedno i svakoj matematici odriče objektivna vrijednost.

Uopćeno može se tvrditi, da je čista matematika inherentna spoznaji uopće, jer sinteza prostora i vremena kao bitnih formi nekog zora je ono što ujedno omogućuje aprehenziju pojave, dakle, svako vanjsko iskustvo, a prema tome i svaku spoznaju njegovih predmeta. Kako bi učvrstio ovaj stav, valjalo je onda istaknuti:

‘’Svi prigovori protiv toga samo su šikane neispravno poučenog uma koji zabludom misli osloboditi predmete osjeta od formalnog uvjeta naše osjetilnosti pa ih premda su samo pojave predočuje kao predmete same o sebi, dane razumu. U tom slučaju sa njima se ne bi dakako ništa moglo sintetički spoznati a priori, dakle ni pomoću čistih pojmova o prostoru, a znanost koja sve određuje, naime sama geometrija, ne bi bila moguća’’
(''Kritika čistog uma'')

Na taj način sva matematička sinteza, kvantitativno određenje zora pa onda i pojave i svakog iskustva bitno je konstitutivno za našu spoznaju.

Naprijed citirani Kantov tekst dobro pokazuje bit suvremene znanosti, iako je u odnosu prema antičkoj znanosti opterećen predrasudom, da ona nije bila znanost, nego samo lutanje na putu prema pravoj znanosti. Jedno je međutim sigurno – korisna revolucija u načinu mišljenja doista je izvršena i to baš u fizici i matematici. Sama znanost kao takva egzistira kao ljudska tvorevina i ne može se prema suptilnim Kantovim razmatranjima tog predmeta jednostavno preuzeti iz nekog izvanljudskog predmeta. Da, dakle, sama znanost ne može biti neka imaginacija predmeta koje se uvjerenje nametalo Antici posebno Platonu u njegovom razlikovanju znanosti i poetske imaginacije i umjetničkog podražavanja.