Mosor2

Pozornost - Automatski prijevod iz: engleski verzija

Ernst Zermelo 's roditeljima bili su Ferdinand Zermelo i Maria Augusta Elisabeth Ziegler. Njegov otac je bio profesor faksu tako Zermelo je doveo u obitelji gdje akademski potrage su ohrabreni. Njegov srednju školu obrazovanje je na Luisenstädtisches gimnazije u Berlinu i diplomirao je iz gimnazije u 1889.

U ovom trenutku to je bio običaj za studente u Njemačkoj do studija na broj različitih sveučilišta i doista da je upravo ono što je Zermelo. Studija su vršene na tri sveučilišta, naime Berlin, Halle i Freiburgu, i on subjektima studirao je dosta široka i uključeni u rasponu matematike, fizike i filozofije.

Na tim sveučilištima je pohađao tečajeve po Frobenius, Lazar, Fuchs, Planck, Schmidt, Schwarz i Edmund Husserl. Ovo je jedna impresivna zbirka nadahnuća predavači i Zermelo je počeo da poduzmu istraživanja u matematike nakon što dovršite svoj prvi stupanj. Njegov doktorat je bio dovršen u 1894 kada je na Sveučilištu u Berlinu dodijelio mu je stupanj za disertaciju Untersuchungen zur Variationsrechnung koji je slijedio Weierstrassova pristup u varijacioni račun. U tom je rad:

... proširena Weierstrassova 's metodom za extrema of integrali preko klase zavoja u slučaju integrands ovisno o derivata proizvoljno visoke poretka, istovremeno dajući pomnom definicija pojam ambijent u prostoru krivulje.

Nakon nagrada za njegov doktorat, Zermelo ostao na Sveučilištu u Berlinu, gdje je imenovan pomoćnik Planck koji je bio na stolac teorijske fizike. U ovoj fazi Zermelo rad je bio više okreće prema područja primjenjene matematike i, pod Planck 's vodstva, on je počeo raditi za njegov rad habilitation studiranje Hidrodinamika.

U 1897 Zermelo ode u Göttingen, moguće je da je vodeći centar za matematički istraživanja u svijetu u to vrijeme, gdje završava habilitation, slanja njegova disertacija Hydrodynamische Untersuchungen über die Wirbelbewegungen in einer Kugelfläche u 1899. Odmah nakon dodjele stupnja je imenovan kao predavač na Göttingen na snagu njegova doprinosa za statistička mehanika, kao i na varijacioni račun.

Smjeru Zermelo's research uskoro je da se velika promjena. Cantor je iznijela je kontinuum hipoteza u 1878, conjecturing da svaki beskonačan podskup od kontinuum, ili je prebrojiv (tj. može se staviti u 1-1 dopisivanje s prirodnim brojevima) ili ima cardinality od kontinuum (tj. može se staviti u 1 -1 Dopisivanje s real brojevi). Važnost ovoga je vidljiv Hilbertov koji je napravio prvi kontinuum hipoteza u listu problema koje je predložila u Parizu njegovo predavanje od 1900. Hilbertova vidio ovaj kao jedan od najatraktivnijih temeljna pitanja koja treba da mathematicians napada u 1900-tim i on je otišao dalje u predlaganju metoda za napad na nagađanje. On je prvi sugerirao da treba pokušati dokazati nekom drugom Cantor 's conjectures, naime da je bilo koji skup može biti dobro naredio.

Možda da bi bilo korisno dati definiciju dobro naredili skup u ovom trenutku. A set S je naređeno i ako ima odnosu
(i) za bilo kojeg elementa a, b in S ili = b, a < b ili b < a.

(ii) za svako a, b, c u s S a
(iii) svaki non-empty S podskup ima najmanji element.

Na skupu prirodnih brojeva s uobičajenim poredak je, dakle, dobro je naredio skup, ali je skup integers nije dobro naredili s uobičajenim poredak budući da je podskup od negative integers nema najmanji element.

Zermelo je počeo raditi na problemima skup teorija, posebice uzimanje Hilbertov 's idejom da se krećemo prema jednoj rezoluciji od problema na kontinuum hipoteza. U 1902 Zermelo objavio svoj prvi rad na teoriji koja je postavljena na dodavanju transfinite Cardinals. Dvije godine kasnije, u 1904, on je uspjela je zauzeti prvi korak predlaže Hilbertov prema kontinuum hipoteza kada je dokazao da je svaki skup može biti dobro naredio. Ovaj rezultat doveo do slave Zermelo i zaradio ga brzo za promociju, u decembru 1905, bio je imenovan kao profesor u Göttingen.

The aksiom izbora je osnova za Zermelo je dokaz da svaki može biti postavljen i naredili, u stvari je aksiom izbora je ekvivalent za naređivanje i imovine tako da sada znam da je ova činjenica je da se koristi. Njegov dokaz su i naređivanje imovine koriste se aksiom izbora kako bi konstruirali setovi by transfinite induction. Iako Zermelo sigurno je stekao slavu za njegov dokaz od imovine i naređivanje, teorija skupova u ovom trenutku je u prilično neobičnu poziciju da mnogi mathematicians odbacio vrstu dokaza da Zermelo je otkrio. Postojale su snažne osjećaje kao i da li se takve ne-konstruktivan dijelovi matematike su legitimne područja za proučavanje i Zermelo-a ideje su, naravno, nije prihvaćen od strane poprilično broj mathematicians:

Dokaz poticalo je matematički svijet i proizveo veliku mjeru kritike - većina je neopravdan - koji Zermelo odgovori elegantno u Neuer Beweis ...

Kao što je ovaj citat pokazuje, Zermelo je reakcija na ove primjedbe je bio da se pokušaju dokazati i naređivanje imovine s dokaz da će naći više rasprostranjenog prihvaćanja, i ovaj je uspio u radi na papir Neuer Beweis koji je objavljen u 1908. Bio je to skupa koji je posebno usmjeren na kritike na njegov rad. S jedne strane on je naglasio formalni karakter njegov novi dokaz je i naređivanje i s druge strane on je tvrdio da je njegova kritičara, i druge mathematicians, također se koristi aksiom izbora, kada se bave infinite setove.

Zermelo je napravio drugih temeljnih doprinosa na izvjestan skup teorija koje su dijelom posljedica kritici njegov prvi glavni doprinos subjekt i dijelom zato što teorija skupova je počeo postati važna istraživanja na temu Göttingen. The set theory paradoxes se prvi put pojavio oko 1903 sa objavljivanjem Russell 's paradoks. Zermelo je u stvari otkrio sličan skup paradoks sam, ali nije objaviti rezultat. Umjesto da zatraži da mu je prvi pokušaj da axiomatise skup teorija i on je počeo ovaj zadatak u 1905. Imajući u produkciji jedan aksiom sustav je htjela dokazati da je njegova dosljedna aksioni su prije izdavanja djela, ali on nije uspio da se to postigne.

U 1908 Zermelo objavljeno njegovo aksiomatski sustav unatoč njegovim failure dokazati dosljednost. On je dao sedam aksioni: extensionality aksiom, aksiom osnovnih kompleta, aksiom razdvajanja, Power skup aksioma, aksiom unije, aksiom izbora i aksiom beskonačnost.

Zermelo obično izjavio je njegov aksioni i theorems u riječi nego simbole. U stvari nije često koriste formalni jezik za quantifiers kao što je i obvezujuća ili varijable koje su bile tada se, umjesto toga, on koristi obični izraza kao što su "postoji" ili "za sve".

To vrijedi komentirajući da Fraenkel i Skolem samostalno poboljšani sustav aksioma Zermelo-u oko 1922. Dobit sustav, s deset aksioni, koji je sada najčešće koristi za jedan neoboriv teorija skupova. To omogućuje proturječnosti i teorija skupova biti ukinute, ali su rezultati klasična teorija skupova izuzev paradoxes mogu biti izvedeni

U 1910 Zermelo lijevo Göttingen, kada je imenovan za predsjedatelja matematike na Sveučilištu Zürich. Njegovo zdravlje je siromah, ali njegova pozicija je pomogao / la dodjelu nagradu od 5000 maraka za njegov glavni doprinos teoriji postavljena. Nagradu je dobila na inicijativu Hilbertov i sigurno je jedan pokušaj da omogućite Zermelo ostatak i tako do njegova ponovnog zdravlja.

Kad mu zdravlje nije improved by 1916 Zermelo ostavku na njegovu stolicu u Zürich i premještena u Black Forest u Njemačkoj, gdje je živio deset godina. On je imenovan na počasnom stolica na Freiburg u 1926 odrekla, ali je njegova stolica u 1935 zbog svoje neodobravanje, Hitlerov režim. Na kraju Drugog svjetskog rata Zermelo je zatražio da mu biti ponovno uspostavljen u svoj počasni položaj u Freiburgu i zaista je bio ponovno uspostavljen na post u 1946.

Source:School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland