Mi smo u “Kozmologiji zlatnoga prstena” već ranije spomenuli, da se naša osnovna ideja koncentrira oko fundamentalne teze je li ljudsko razmatranje geometrijskih tijela i geometrijskih oblika i uopće svih važnih geometrijskih problema prvotno poteklo od našeg uvida u skrivenu strukturu kristala? Tako na primjer egipatske piramide prvotno potiču od uvida u prirodu sličnih kristala, kocka i slična geometrijska tijela također. Također smo napomenuli, da se u slučaju kristala ogleda najbolje teza entelehijskoga vitalizma cjeline, jer se dokazuje kako se cjeline pojavljuju i u anorganskom. Mi smo to onda postavili kao problem rasta ili problem fizisa i povezali sa tezom o kozmički nesvjesnom o čemu smo već raspravljali na drugim mjestima.

Za sada je ovdje važno reći, da o geometrijskim tijelima raspravlja Euklid u svojim elementima i to od knjige 11 do knjige 13, pa onda postavlja definiciju 1 da je: “Tijelo ono koje ima dužinu, širinu i dubinu.” (Euklid Elements, 11, E. Britannica, str.301) i onda postavlja definicije piramide kao čvrste figure koja sadrži ravnine koja se konstruira od jedne ravnine do jedne točke ili na primjer daje definiciju prizme “…koja je čvrsta figura koja sadrži dvije ravine od kojih ona koja suprotna jest jednaka, ista i paralelna, dok je ostatak parallelogram.” (Ibid).

Nadalje, onda raspravlja i daje definiciju sfere, cilindra, oktahedrona, isohedrona i dodekahedrona, da bi svoja razmatranja zaključio geometrijskim problemima pentagona za kojeg on vidi čovjeka u sferi odnosno čovjeka određenoga euklidskom geometrijom.

Od ovih razmatranja Euklida do danas je prošlo preko 2 tisuće i 300 godina, ali smo se ovim pitanjima nanovo vratili kao što to svjedoči David Hilbert u svojoj knjizi “Geometry and the Imagination” koja je nastala na osnovi njegovih predavanja na Sveučilištu u Gottingenu 1920./1921., a koja je prvi puta tiskana u lipnju 1932. godine i u ovoj svojoj prekrasnoj knjizi Hilbert pokušava dati jedno svoje razumijevanje osnovnih geometrijskih problema razlikujući tendencije apstrakcije u geometriji kao i tendencije geometrijske intuicije i on smatra, da ova intuitivna razumijevanja igraju glavnu ulogu u suvremenoj geometriji.
On u svom Predgovoru govori:

“In this book, it is our purpose to give a presentation of geometry, as it stands today, in its visual, intuitive aspeets. With the aid of visual imagination we can illuminate the manifold facts and problems of geometry, and beyond this, it is possible in many cases to depict the geometric outline of the methods of investigation and proof, without necessarily entering into the details connected with the strict definitions of concepts and with the actual calculations.”

On zapaža kako je suvremena geometrija postala jedna od najraznovrsnijih grana matematike sa mnoštvom novih problema kao i sa mnogobrojnim idejama za njihovo razumijevanje. To je razlog za pobuđivanje interesa i kod one publike koja nije stručno upućena u probleme matematike, ali zapaža:

“For it is true, generally speaking, that mathematics is not a popular subject, even though its importance may be generally conceded. The reason for this is to be found in the common superstition that mathematics is but a continuation, a further development, of the fine art of arithmetic, of juggling with numbers. Our book aims to combat that superstition, by offering, instead of formulas. figures that may be looked at and that may easily be supplemented by models which the reader can construct. This book was written to bring about a greater enjoyment of mathematics, by making it easier for the reader to penetrate to the essence of mathematics without having to weight himself down under a laborious course of studies.”

U tom smislu za nas su od posebne važnosti bila Hilbertova razmatranja Drugog dijela ove knjige i to &8 koji nosi naslov “Crystals as regular system of points”

“The most important application of the theory of discontinuous regular systems of points is in crystallography. Judging by the regular exterior form of crystals and their cleavability, it is to be expected that the individual atoms or molecules of this structure, when considered as points, form a figure that can be continued congruent to itself so as to fill all of space. Any figure obtained by such an extension is called a system of points. Later on we shall make this concept more precise and show that there is only a finite number of essentially different systems of points. There now arise two problems, partly of a mathematical and partly of a physical.nature. First of all there is the problem of determining the system of points corresponding to each type of crystal. And then there is the problem of explaining the physical behavior of the different types of crystal in terms of the geometrical properties of the corresponding systems of points.”

I onda Hilbert raspravlja o geometrijskim problemima kristala govoreći o njihovoj simetriji i transformacijama i drugim problemima.

Konačno, za nas su Hilbertova razmatranja bila posebno interesantna s obzirom na pitanja sfere iz Četvrtoga poglavlja ove knjige koje se zove “Diferencijalna geometrija” pa onda govori o 11 vlasništva sfere i njegove se sfere značajno razlikuju od one sfere koja nam je poznata kod Euklida i po bogatstvu oblika i po snazi argumenata.

Zato ovom prilikom poštovanom čitateljstvu predstavljamo neke od njih: