Sommerfeldov model metala
Da bi objasnio svojstva metala Sommerfeld je predložio pojednostavljeni
model u kojem se:
˛ Uzimaju u obzir samo elektroni iz vanjskih (valentnih) ljuski.
˛ Pretpostavlja se da se elektroni mogu slobodno gibati unutar metala
kao slobodne čestice zatvorene kutiju koju čini površina metala.
˛ Periodični potencijal iona se sasvim zanemaruje.
Ideju o metalu koji je kutija s elektronskim plinom predložio je vec
1900. godine Drude da bi objasnio elektricnu i toplinsku vodljivost.
On je pretpostavio da se elektroni gibaju termickim brzinama u skladu
s Maxwellovom respodjelom. Uspio je objasniti Ohmov zakon,
Wiedemann-Franzov zakon i neka opticka svojstva.
Ipak model je davao niz pogrešnih rezultata:
˛ elektronski doprinos toplinskom kapacitetu
˛ paramagnetsku susceptibilnost
˛ srednji slobodni put elektrona
˛ ovisnost otpora o temperaturi.
Sommerfeldov model se razlikuje od Drudeovog po tome što uzima u
obzir da su elektroni fermioni koji podliježu Fermi-Dirakovoj raspodjeli!
Ako su elektroni kvantne cestice koje se gibaju u zatvorenoj kutiji onda
su njihove valne funkcije kao stojni valovi. Valna duljina stojnih valova
ima tocno određeni iznos koji ovisi o dužini kutije.
