STO GODINA KVANTNE TEORIJE Planckova hipoteza kvanta
Newtonova mehanika i Maxwellova elektrodinamika pružale su zaokruženu sliku prirode, nakon što ih je H. A. Lorentz uspio ujediniti u elektronskoj teoriji. Jedini se oblačić na tom vedrom obzorju pojavio što se opažani spektar toplinskog zračenja nije slagao s klasičnim računom Jeansa i Eddingtona. Prema njihovu izvodu bi raspodjela energije rasla u neizmjernost prema visokim frekvencijama, dok stvarno, kao što je Wilhelm Wien izmjerio, eksponencijalno opada. Takoder se klasičnom kinetičkom teorijom nije slagala specifična toplina čvrstih tijela. U čvrstom tijelu, koje predstavlja prostornu rešetku atoma ili molekula, šire se akustični valovi, ali ta rešetka također zatitra kad se ugrije. Statistički proračun davao je konstantnost specifične topline, koja prema mjerenjima iščezava na niskim temperaturama. No bilo je opće uvjerenje da će ta naoblaka na klasičnoj teoriji biti uklonjena. A ta dva oblačića bila su vjesnik oluje koja će se oboriti na cijelu klasičnu znanost.
Teorijski prevrati ne nastupaju obično iz općih ili filozofskih spekulacija, nego iz udubljivanja u kakav konkretni problem koji prkosi prihvaćenoj znanosti. Tako je G. Mendel križajući dvije varijante iste biljne vrste (koje se razlikuju samo u boji cvjetova) otkrio induktivna pravila koja su vodila do predodžbe nosilaca nasljednih osobina ili gena. Max Planck se godinama trudio da otkloni 'ultravioletnu katastrofu' u spektru zračenja. Kao izvor svjetlosti uzimao se harmonički oscilator, elektron koji se kreće oko točke ravnoteže lijevo-desno s određenom frekvencijom poput njihala na uri. Statistički ekvivalent harmoničkom oscilatoru predstavlja val svjetlosti određene frekvencije. Dok su Jeans i Eddington računali s valom svjetlosti, Maxa Plancka je zaokupljao Thomsonov atomski model, po kojemu elektron harmonički titra u pozitivno nabijenom oblaku. Kako prigušiti harmoničke oscilatore ili valove svjetlosti visokih frekvencija u termodinamičkoj ravnoteži? Uz mnogo proba postigao je to Planck pretpostavkom da harmonički oscilator ili val svjetlosti određene frekvencije može poprimiti samo određene obroke energije proporcionalne frekvenciji s konstantom proporcionalnosti, koja će se nazvati poslije Planckovom konstantom h. Predočimo li to kao ljestve s prečkama različitog razmaka, tad će, naravno, termički udarci moči rjeđe dizati elektrone na ljestvama većeg razmaka energije. Uvođenjem te diskontinuiranosti statistički je proračun (kanonska raspodjela!) dao sprektralnu raspodjelu toplinskog zračenja u skladu s opažanjima. Jedan trik pri računu! - uskliknuli su slušači na Planckovu predavanju 14. prosinca 1900. u Njemačkom društvu fizičara, ali kakav izazov!
Protivilo se to principu kontinuiranosti ili neprekinutosti, temelju cijele klasične znanosti. Kad jedna čestica stigne iz jednog mjesta na drugo mjesto, ona mora proći kroz sve točke putanje između ta dva mjesta. Kad se širi elektromagnetski val, ispunjava bez rupe cijeli prostor. Kad se grije koje tijelo, temperatura raste kontinuirano. Sve stvari u prirodi se neprekinuto mijenjaju. Kao što Leibniz veli: "Natura non facit saltus". (Priroda ne čini skoka.). A Planck je upravo prekršio taj princip koji su od antičkog doba filozofi i znanstvenici držali apsolutnom istinom. Razumljivo je stoga da je svijet primio s mrštenjem božićni dar, predavanje, kao da je vrag ispružio jezik na svetinje. I sam Max Planck se preplašio svoje drskosti pa je počeo ublažavati svoju svetogrdnu hipotezu.
Henri Poincare nije samo ozbiljno shvatio Planckovo otkriće, nego je odatle povukao još destruktivniji zaključak. Ako se odbaci kontinuiranost promjena, tada se mora napustiti i princip kauzalnosti. Jer kvantni skok prekida lanac uzroka i posljedice. Ako elektron najedanput skoči od najniže energije na drugu višu energiju, ili treću ili desetu, ne vidi se uzrok zašto bi čestica baš taj skok izvela. Određenost ili determiniranost se prirodnih pojava gubi. Ako kauzalnost prestaje pri atomskim procesima, vrijedi li tu ipak statistička zakonitost? Da, svakako, odgovara Poincare, jer je upravo Planck izveo opažanu spektralnu raspodjelu toplinskog zračenja primjenom Boltzmannove statistike (klasične kanonske raspodjele).
Novi udarci munje u klasičnu zgradu nisu izostali. Najkonkretniji su valovi kristalne rešetke pobuđeni toplinom. Peter Debye je godine 1912. na statističku raspodjelu tih valova zvuka primijenio Planckovu formulu i dobio specifičnu toplinu čvrstog tijela u potpunom slaganju s iskustvom. Prema svemu tome bi diskontinuiranost morala biti opća crta mikrokozmosa.
Philip Lenard je na prekretnici 19. i 20. stoljeća eksperimentirao s novim građanima fizike - elektronima. Prvi je otkrio prolazom elektrona kroz metalne listiće da je materija gotovo 'šuplja'. To ga je vodilo do Boškovićeve predodžbe atoma kao središta sile. No dok je Dubrovčanin smatrao najmanje čestice točkama, Lenard je izmjerio da središta sile ili atomske jezgre imaju promjer otprilike 10 000 puta manji od promjera atoma, koji se već prije mogao izmjeriti. Desetak godina kasnije postavit će drugi, jednako veliki eksperimentator Ernest Rutherford sliku atoma kao Sunčeva sistema. Kao što se planeti kreću oko Sunca, tako se i sićušni elektroni kreću oko jednako sićušne jezgre. Koliko je redni broj kemijskog elementa, toliko ima elektrona u atomu, a tolik je pozitivan naboj jezgre. Ide li analogija sa Sunčevim sistemom još i dalje? Zemlja se vrti oko svoje osi, a kako je puna elektriciteta, stvara magnetizam sa sjevernim i južnim polom. Elektron je najprije bio određen električkim nabojem i masom. No je li taj građanin fizike takoder zvrk poput Zemlje?
Rutherfordov atomski model stvorio je nove teškoće za klasičnu teoriju. Kad se elektron usporava ili ubrzava, emitira svjetlost. Emitirajući svjetlosnu energiju, elektroni bi konačno pali u jezgru. No atomi su u normalnim uvjetima stabilni i ne zrače svjetlost. Kako objasniti tu stabilnost? Povrh toga su atomi pojedinog kemijskog elementa istovjetni, a prema klasičnoj mehanici imali bismo kontinuum eliptičkih staza. Zagonetka za zagonetkom!
Spektri su govor mikrokozmosa. Svaka vrsta atoma i molekula ima svoj karakterističan spektar od mnogo linija, i prema tome se najtočnije mogu razlikovati kemijski elementi i njihovi spojevi. Najjednostavniji atomski sistem, vodikov atom, emitira niz linija, kojima su frekvencije dane jednostavnim matematičkim pravilom (kao diferencije recipročnih kvadrata cijelih brojeva pomnožene Rydbergovom konstantom). Teorijski izvesti taj točni empirički nalaz bio je izazov sličan Newtonovu pred Keplerovim zakonima.
U slavnim eksperimentima Lenard je mjerio brzine ili energije elektrona koje su zrake svjetlosti izbacivale iz tankih listića. Rezultat je mjerenja bio da energija izbačenih elektrona ne ovisi o intenzitetu svjetlosti, kao što bi slijedilo iz klasične teorije, nego je proporcionalna frekvenciji svjetlosti, a konstanta proporcionalnosti je upravo Planckova konstanta. Veliki eksperimentator bio je inače vrlo loš karakter, kao osporavanje teze kako znanost oplemenjuje; i on se s drugim njemačkim nobelovcem Starkom pridružio Hitlerovoj nacističkoj i antisemitskoj harangi. A pogodila ga je historijska pravda, inače vrlo hirovita i rijetka, da je njegov fotoefekt objasnio Albert Einstein godine 1905., kao što će Starkov efekt (cijepanje spektralnih linija u električnom polju) objasniti takoder Židov P.S. Epstein.
Od Fresnelovih eksperimenata s interferencijom i ogibom svjetlosti bilo je nesumnjivo utvrđeno da je svjetlost valno gibanje, a iz Maxwellovih jednadžbi je izlazilo da je to elektromagnetski val. Kako se val kontinuirano širi prostorom, tako bi i njegova energija bila kontinuirano raspoređena po prostoru. Intenzivniji li je val, više energije pada na svakom mjestu. No Lenardovo induktivno pravilo pokazuje da - bez obzira na to kako je svjetlost intenzivna - elekron izlijeće s energijom proporcionalnoj frekvenciji. Intenzivnija svjetlost tek povećava broj izbačenih elektrona iz metalne folije. Potaknut Planckovom hipotezom, Einstein je pretpostavio da svjetlost dolazi u grudicama, fotonima, kojima je energija jednaka umnošku frekvencije i Planckove konstante. U fotoefektu utrne jedan foton, a njegovu energiju dobiva elektron koji izleti iz tankog listića. Einsteinova hipoteza fotona bila je dočekana s istom nevjericom kao i Planckovi kvantni skokovi. Ta refleksija i lom, interferencija, ogib i polarizacija su dokazali da je svjetlost valno širenje. Zar svjetlost može u tim pojavama biti val, a pri drugima roj čestica? Taj dualizam protivio se zdravoj pameti. I kad je Einstein bio predlagan za člana akademije, predlagač je apelirao da mu se 'oprosti' ta zabluda s obzirom na ispravan i genijalan proračun Brownova gibanja (za što je najviše i dobio Nobelovu nagradu). I njegova teorija relativnosti, koju je objavio godine 1905., doista plodna godina!, dugo je bila primana sa skepsom. Medutim, Einstein je pokazao statističkim proračunom da se dobiva Planckova formula zračenja kad se uzmu paralelno kolebanja valova i čestica svjetlosti - postupak koji je odbijen sa čudenjem, čak zgražanjem.
Dok se Max Planck mučio da svoj 'izgred' izravna s klasičnom fizikom, Niels Bohr je godine 1913. uzeo njegove kvantne skokove doslovce. Putokaz mu je bio Ritzov princip kombinacije po kojem za svaki element ili kemijski spoj postoji niz terma, tako da su frekvencije njihovih spektara dane diferencijom tih terma. Taj princip posve je neshvatljiv u klasičnoj teoriji jer bi elektron emitirao svjetlost kako se kreće u kojoj Rutherfordovoj kružnici ili elipsi. U Ritzovom induktivnom pravilu pročitao je Niels Bohr temeljnu karakteristiku atomskih sistema. Ti termi, koje su spektrokopičari marljivo skupljali, predstavljaju diskontinuirane atomske energije, samo ih još treba pomnožiti Planckovom konstantom. Voden Planckovom diskontinuiranošću, Niels Bohr formulirao je postulate: prvo, atomski sistemi borave samo u određenim stacionarnim stanjima, drugo, emitiraju ili apsorbiraju svjetlost samo kad skaču iz jednog diskretnog stanja u drugo i, treće, ti skokovi nastupaju slučajno. Bio je to radikalni prekid s klasičnom fizikom.
Kao što je Newton izveo iz svojeg zakona gibanja Keplerove zakone, tako se i mladi Niels Bohr prihvatio posla da izračuna poznati Balmerov spektar najjednostavnijeg atoma, vodikova, gdje se jedan elektron kreće oko atomske jezgre, protona. Po Newtonovoj mehanici bi se elekron kretao u elipsama koje čine kontinuum. No, da bi dobio diskretna stanja, Bohr unosi Planckovu kvantnu diskontinuiranost u tu mehaniku. I dobio je niz diskretnih kružnica kojima se energija kakve slijede točno iz Balmerove formule. Zaista epohalan rezultat tog kirurškog zahvata! Najmanja kružnica predstavlja stabilno stanje a iz veće, pobuđene kružnice atom prelazi u manju kružnicu i na kraju u stabilno stanje.
Kad je mladi Danac predao svoju disertaciju Rutherfordu, slavni ga je znanstvenik odbio sa zgražanjem: Kako smijete klasičnu mehaniku povrijediti kvantnom hipotezom!? Uzeti iz klasičnog kontinuuma samo neka diskretna stanja!? No đak nije popustio, nego će još doraditi svoju disertaciju. Učitelj je konačno popustio tvrdoglavcu i objavio njegovu disertaciju.
Kao što je Poincare predvidio, Niels Bohr je u svojoj kvantnoj teoriji pogazio princip kauzalnosti ili determinizma. Nema razloga da elektron iz višeg, pobuđenog stanja skoči u niže stacionarno stanje sada ili poslije stotinke sekunde. Jednako tako nema razloga da se atom radija raspadne sutra ili nakon godine dana. Sve su to slučajni događaji koji tek u velikom mnoštvu slučajeva daju statističku raspodjelu s karakterističnim vremenom raspadanja. Emisija svjetlosti atoma zbiva se u stomilijuntini sekunde, dok se polovina urana raspane tek za tisuću godina.
Dok je Niels Bohr uzeo samo kružnice oko atomske jezgre, teoretičari su poslije njega, osobito Wilson i Sommerfeld, proširili razmatranja na elipse, koje su dobile poopćenim postupkom kvantiziranja klasične mehanike. Rutherfordova sumnja ostaje: kako smiju 'miješati' klasičnu teoriju i kvantnu hipotezu? Medutim, Niels Bohr je pronalazio odgovor. Kako god se kvantna zakonitost razlikuje od klasične fizike, postoji ipak stanovito slaganje. Kad Planckova konstanta teži nuli, nepoznata kvantna mehanika prelazi u poznatu klasičnu mehaniku, kao što je već pokazao sam Max Planck na jednostavnom modelu harmoničkog oscilatora. Bohrov princip korespondencije omogućio je da se tajanstveni kvantni procesi objašnjavaju klasičnim predodžbama, svakako uz kirurški zahvat na kontinuumu.
Spektralna analiza je pokazala da elektron kao izvor svjetlosti mora imati još jednu kvantnu veličinu. Dosljedno su Goudsmit i Uhlennbeck godine 1925. pripisali elektronu vrtnju oko njegove osi - određeni spin ili moment vrtnje. Time je slika atoma kao planetnog sistema bila upotpunjena. Kad se koje električki nabijeno tijelo vrti oko sebe, proizvodi magnetski dipol. Tako i elektron ima uz spin i magnetski moment. Stern i Gerlach su puštali struju elektrona kroz magnetsko polje. U tom polju struja elektrona se razdvaja u dva pramena; u jednom se pramenu elektroni postavljaju s magnetskim momentom paralelno prema magnetskim silnicama, a u drugom pramenu suprotno ili antiparalelno. U klasičnoj bi se fizici magneti postavljali u bilo kojem smjeru prema magnetskim silnicama. Međutim, eksperimenti s elektronima potvrduju predodžbe kvantne hipoteze, još mutne u početku. S otkrićem elektronskog spina bilo je stacionarno stanje elektrona u atomu posve potpuno određeno. No zašto ne padnu svi elektroni u atomu u stabilno stanje? Odgovor je dao godine 1925. Wolfgang Pauli principom isključenja: u jednom stacionarnom stanju može biti samo jedan elektron. Predočimo li stabilno stanje najmanjom Bohrovom kružnicom, tad u njoj mogu biti dva elektrona koji se razlikuju smjerom spina. Time je pri heliju ta kružnica popunjena, i treći se elektron litijeva atoma smještava na drugom energetskom nivou. Svakoj višoj diskretnoj energiji odgovara više elipsa, koje možemo shvatiti kao jednu ljusku.
Velik je Bohrov uspjeh bio objašnjenje zakona Mendeljejeva o periodičnom ponavljanju svojstava kemijskih elemenata. Kako elektroni redom zauzimaju moguća kvantna stanja oko atomske jezgre, tako se nižu ljuske, koje su pune kod plemenitih plinova, tako da sljedeći elementi imaju jedan elektron izvan tih ljusaka pa dva elektrona, tri i tako dalje dok ne popune novu ljusku. Kemijska i druga svojstva određena su elektronima izvan zatvorenih ljusaka. Alkalijski metali imaju samo jedan elektron izvan ljuske pa su jednovalentni i spektar im je sličan vodikovu.
Heisenberg se pod vodstvom Maxa Borna u Gottingenu prihvatio zadaće da pomoću Sommerfeld-Wilsonovih uvjeta izračuna spektre koji nastaju emisijom dvaju elektrona. Račun je potpuno odudarao od poznatog helijeva spektra. Otada se u mladom doktoru, koji je prethodne godine položio ispit kod Arnolda Sommerfelda, rušilo pouzdanje da bi Bohrova kvantna mehanika bila egzaktan prikaz atomskih procesa. Otišavši u Bohrov Kopenhagen, zajedno će s H. A. Kramersom spekulirati kako da usavrše, promijene ili odbace atomsku mehaniku velikog učitelja. Njihov zajednički rad o disperziji svjetlosti bio je korak u pravom smjeru.
HEISENBERGOVA KVANTNA MEHANIKA
Bohrov princip korespondencije bio je Werneru Heisenbergu putokaz do otkrića stroge kvantne mehanike atoma. Dogodilo se to ljeti 1925. za jednog izleta na planine, kad su mladom skautu bile 24 godine. Njegova je genijalna ideja bila da zabaci elektronsku stazu u atomu i uvede nove kvantnoteorijske veličine kojima će prevesti stare kvantne uvjete Wilsona i Sommerfelda, kojima su se iz klasičnog kontinuuma birale diskretne elipse. Kad je mladi doktor pokazao svoj rad šefu u Gottingenu, Max Born je uskliknuo: "Vi niste otkrili samo kvantnu mehaniku, nego i račun matrica!" Inače je matrični račun bio već dugo poznat matematičarima, ali se tada malo predavao studentima. Born je znao matrice, a još bolje Pascal Jordan, tako da su sva trojica zajedno razvili strogi formalizam kvantne mehanike. Kvantnomehaničke veličine ne mogu se više izraziti realnim brojevima koji komutiraju, nego za njih nije više umnožak korodinate prostora i impulsa jednak umnošku impulsa i koordinate prostora, a njihova diferencija dana je Planckovom konstantom.
Heisenbergova kvantna mehanika zamijenila je klasične koordinate impulsa i prostora kvantnomehaničkim veličinama koje odgovaraju kvantnim skokovima između različitih diskretnih stanja. Tim radikalnim prekidom s makroskopskom stvarnošću uvodi se pored onoga aktualnoga i ono potencijalno. Dok je klasična fizika uzimala samo ono što jest, što je bilo i što će biti, kvantna mehanika uzima u obzir i sve ono što je moguće. Atom se više ne može predočiti gibanjem čestica u prostoru i vremenu, nego nam predstavlja kompleks mogućnosti od kojih se jedna ostvaruje u eksperimentu.
Pomnije je to Werner Heisenberg objasnio početkom 1927. relacijama neodredenosti. Kad god mjerimo atomski sistem, neizbježno ga temeljito mijenjamo - jer sredstva motrenja postaju istog reda kao i mjerene veličine. Položaj jednog elektrona možemo 'motriti' tako da ga gađamo zrakom svjetlosti. Što je valna dužina svjetlosti manja, točnije ćemo po zakonima optike odrediti položaj elektrona. No foton će prenijet elektronu dio svojeg impulsa, a impuls fotona je, prema Einsteinu, to veći što je kraća valna dužina. Prema tome što točnije odredimo položaj elektrona to netočniji biva njegov impuls. Prema Heisenbergu, umnožak obiju netočnosti, položaja i impulsa, jednak je Planckovoj konstanti. To je novo, fundamentalno značenje Planckove hipoteze, što odvaja klasičnu i kvantnu teoriju, a ujedno čini zornijim nekomutativnost kvantnih veličina. U klasičnoj fizici može se eliminirati netočnost pri mjerenjima i postaviti odnose između strogo odredenih veličina. U kvantnoj fizici nisu više moguće takve idealne asimptote.
Budući da je tradicionalni princip kauzalnosti bio utemeljen na točnom poznavanju veličina koje određuje početno stanje, a to više nije moguće u kvantnoj fizici, strogi determinizam pada na ulazu u mikrosvijet pa kauzalitet zamijenjuje statistički zakon. Treba imati na umu da nikakvo usavršavanje mjernih uredaja ne može zaobići Heisenbergove relacije neodređenosti, koje se mogu shvatiti kao prirodni zakon. Zacijelo, mjerni instrumenti funkcioniraju prema klasičnim zakonima, štoviše rezultati se mjerenja izražavaju u poznatim makroskopskim veličinama metra, sekunde, mase, impulsa, energije. Taj klasični determinizam ili kauzalnost ne odbacuje kvantna teorija, nego se, naprotiv, gradi na tome. Ishod pojedinog eksperimenta tumači se klasičnim pojmovima - a kakve bi druge riječi i imali? - ali što će se pokazati u pojedinom eksperimentu, nepredvidivo je. Tek mnoštvo ishoda istog eksperimenta pokazuje statističku raspodjelu koja se proračunava po zakonima kvantne teorije.
Svakako tu ostaje spoznajna dilema. Ako spoznajemo mikrosvijet samo po makroskopskim učincima, a inače nam je nevidljiv ili neproziran, kako mu smijemo pridavati makroskopske veličine? Heisenbergove relacije upućuju nas na oprez s baratanjem položaja i impulsa ili vremena i energije. Uz taj oprez postizava se neproturječna atomska mehanika, a slaganje s eksperimentom potvrduje cijeli postupak. Kvantna mehanika je objasnila strukturu atoma, molekula i kristala i proračunava njihove procese. Zaista, dvojbe tu ostaju, pogotovo kad se ide prema najvišim energijama ili najkraćim vremenima.
|