28.06.2006., srijeda
Z1 nastavlja u revijalnom tonu
|
Prije svega, pročitajte prvi post u kojem su objašnjene neke tehnikalije i razlog nastajanja ovog bloga. Da ne duljim, u emisiji kviza Tko prije njemu dvije emitiranoj 26.06.2006. na Z1 televiziji, opet su dali krivo rješenje problema brojanja trokuta. Pogledajte zadatak:  A evo i službenog rješenja:  Uz oznake kao na slici  svi trokuti su (1, 2, 7) (1, 2, 11) (1, 3, 11) (1, 3, 14) (1, 4, 5) (1, 4, 7) (1, 4, 9) (1, 4, 11) (1, 4, 12) (1, 5, 7) (1, 7, 9) (1, 7, 10) (1, 7, 11) (1, 9, 11) (1, 9, 12) (1, 9, 16) (1, 11, 12) (1, 11, 14) (2, 3, 11) (2, 4, 7) (2, 4, 11) (3, 4, 11) (4, 5, 11) (4, 6, 9) (4, 7, 9) (4, 7, 11) (4, 7, 12) (4, 7, 13) (5, 7, 11) (6, 7, 9) (6, 7, 15) (6, 7, 16) (6, 7, 17) (7, 8, 11) (7, 8, 14) (7, 8, 15) (7, 9, 10) (7, 9, 11) (7, 9, 12) (7, 9, 13) (7, 9, 15) (7, 9, 16) (7, 9, 17) (7, 11, 12) (7, 11, 13) (7, 11, 14) (7, 11, 15) (7, 12, 13) (7, 14, 15) (7, 15, 16) (7, 15, 17) (7, 16, 17) (8, 9, 11) (8, 9, 15) (9, 10, 13) (9, 10, 15) (9, 11, 15) (9, 11, 17) (9, 12, 16) (9, 13, 15) (11, 12, 14) (11, 13, 15) (11, 15, 17) (14, 15, 16) i ima ih 64, a ne 56. Ako mi ne vjerujete, provjerite sami. Primjetite da je svaki trokut na jedinstven način određen sa uređenom trojkom svojih vrhova u rastućem poretku. Dakle, dovoljno je da uočite da se svaki od gore danih trokuta nalazi na slici i da ih doista ima 64. Naravno, gornjom listom trokuta nisam dokazao da ih ima točno 64, ali sam dokazao da ih ima barem 64, što je puno više od njihovih 56. Ja sam ovdje u prednosti jer, za razliku od Z1 televizije, ne moram biti potpuno precizan i reći koliko točno ima trokuta, mogao sam samo izlistati 57 trokuta i stati jer to bi već pokazalo da su dali krivo rješenje. No, ipak ih ima 64, a to možete i sami provjeriti koristeći algoritam opisan u prvom postu. Nadam se da će Z1 imati još ovakvih propusta u svome kvizu jer puno će bolje u novinama izgledati naslov Sustavna prijevara Z1 televizije nego Pogreška Z1 televizije. |
05.06.2006., ponedjeljak
Gdje su nestali trokuti u nagradnoj igri?
|
Na lokalnoj zagrebačkoj Z1 televiziji već duže vrijeme emitira se nagradna igra naziva Tko prije njemu dvije. Sastoji se od nekoliko igara koje su sve jedna gluplja od druge, uz iznimku igre u kojoj se traži da se prebroje trokuti u nekom geometrijskom liku. Tu igru izdvajam od ostalih zato što to nije igra na sreću. Ni druge igre u tom kvizu nisu nazivno igre na sreću, ali u praksi je stvar puno drugačija. Na primjer, u jednoj od igara traži se od gledatelja da zovu i pogađaju riječ kojoj je obično otkriven samo prefiks, a ostatak je sakriven. To me podsjeća na igru Pogodi koji sam broj zamislio gdje igrač A zamisli neki broj i ne kaže ga nikome, a igrač B pogađa koji je broj igrač A zamislio. Za svaki pokušaj igrač B mora platiti 3kn (+PDV), a ako pogodi broj, dobiva 1000kn (bez PDVa). Mislim da je svima jasno koja je strategija igrača A. Od pet, šest puta koliko sam gledao tu igru, nitko nije pogodio koju riječ su zamislili na Z1 televiziji. Stvarno sam šokiran. Vratimo se trokutima zbog kojih sam, zgađen, i odlučio početi pisati ovaj blog. Igra prebrojavanja trokuta je prilično jednostavna (za razumijeti). Na ekranu se pokaže trokut (ili neki drugi lik, te kombinacije likova) koji je ispresijecan dužinama poput ovoga:  Cilj je prebrojati koliko trokuta se nalazi na slici. Na primjer, na ovoj se slici nalazi 8 trokuta. To su trokuti 123, 126, 134, 234, 235, 236, 245 i 356. U emisiji već spomenute nagradne igre emitiranoj 01.06.2006. bila su zadana dva problema s trokutima. Prvi (kliknite na sličicu za veću sliku):  i drugi (kliknite na sličicu za veću sliku):  Ispričavam se zbog loše kvalitete slika, nikako da fino podesim kanale na TV kartici. Osoba A je nazvala dok je bio aktualan prvi problem i rekla je da se na slici nalazi 49 trokuta. Odgovor voditelja je bio da to nije točno. Osoba B je nazvala tijekom drugog problema i rekla da je na slici 47 trokuta. Opet je odgovor voditelja bio da to nije točno. Za one koji još nisu prebrojali sve trokute, na prvoj slici se doista nalazi 49 trokuta, a na drugoj 47. Naravno, ne očekujem da mi vjerujete na riječ. Ovdje problem nije toliko težak, koliko je zamoran i dosadan. Prvo treba označiti sva sjecišta dužina brojevima od 1 do n. Zatim se iterira po vrhovima u tri petlje i gleda se da li tri vrha čine trokut ili ne. Za one vične programiranju, slijedi pseudokod: broj_trokuta = 0 za i = 1, ..., n { za j = i+1, ..., n { za k = j+1, ..., n { ako su spojeni vrhovi i, j, k i ako nisu kolinearni, onda povecaj broj_trokuta za jedan } } } Tri vrha su kolinearna ako leže na istom pravcu. Dakle, takva tri vrha, iako spojena, ne čine trokut. Vaš je zadatak sada da uzmete papir u ruke i igrate se. Trebali biste dobiti gore navedena rješenja koja, iako točna sa matematičkog stanovišta, su netočna sa stanovišta televizijske kuće Z1 i njihovog kunocentričnog pogleda na matematiku. U emisiji emitiranoj 09.06.2006., drugi od ova dva zadatka je riješen, i to krivo. Odgovor koji je prihvaćen kao točan je 41 trokut. Slijedi screenshot (kliknite na sličicu za veću sliku):  Na žalost, nemam dokaza da su voditelji odbili točna rješenja u prvoj emisiji, ali mislim da je ova druga slika dovoljan dokaz za drugi zadatak. Ostaje još samo pričekati da ponovo puste prvi zadatak i vidjeti koje rješenje njima ispada. Pogledajmo sada zašto je 47 točno rješenje, a 41 krivo.  Na gornjoj slici smo označili sva sjecišta i pobrojali ih brojevima od 1 do 10. Slijedi ispis trokuta koji se nalaze na toj slici, gdje su trokuti dani kao uređena trojka svojih vrhova, tj. (a, b, c) znači da se radi o trokutu s vrhovima označenim brojevima a, b i c. Na primjer, (1, 2, 3) je veliki trokut u kojemu se nalaze sve dužine. Pa vi sami provjerite da li ih ima 41 ili ne. (1, 2, 4) (1, 2, 5) (1, 2, 6) (1, 2, 7) (1, 2, 10) (1, 3, 4) (1, 3, 5) (1, 3, 6) (1, 3, 10) (1, 4, 5) (1, 4, 6) (1, 5, 10) (1, 6, 7) (1, 6, 10) (2, 3, 4) (2, 3, 5) (2, 3, 6) (2, 3, 8) (2, 3, 10) (2, 4, 5) (2, 4, 6) (2, 4, 7) (2, 4, 9) (2, 4, 10) (2, 5, 6) (2, 6, 8) (2, 6, 9) (2, 6, 10) (2, 7, 10) (2, 8, 10) (3, 4, 6) (3, 4, 8) (3, 4, 10) (3, 5, 6) (3, 5, 10) (4, 5, 6) (4, 5, 9) (4, 5, 10) (4, 6, 7) (4, 6, 8) (4, 6, 10) (4, 8, 10) (4, 9, 10) (5, 6, 9) (5, 6, 10) (6, 7, 10) (6, 9, 10) Nadam se da sam vam barem pomogao u brojanju trokuta i oboružao znanjem one koji su do sada zvali nagradnu igru i pogađali broj trokuta bez da stvarno budu sigurni koji je točan odgovor. Naravno, čak i ako kažete točan broj trokuta, ne jamčim vam da ćete i osvojiti nagradu jer smo već utvrdili da se matematika Z1 televizije razlikuje od opće prihvaćene matematike. Najviše me u ovoj priči iživcirala činjenica da su odbili dva točna odgovora u istoj emisiji, jedan za drugim. Ako misle da su svi gledatelji budale samo zato što većina onih koji zovu pogađaju odgovore bez da se udostoje prebrojati trokute, grdno su se prevarili jer ima nas koji znamo zbrajati i koji se ne damo prevariti. Kao što Bob Marley i Abraham Lincoln rekoše: "You can fool some people sometimes, but you can't fool all the people all the time". |
