Marketing
rubiks cube solution
rubiks cube solution
(related: rubik s cube solution, rubik s cube, rubik s cube solver, rubiks cube solution, )
Présentation et quelques chiffres
Le Rubiks cube (cube hongrois)
| Souvent* comme rubiks cube santa map & | Parfois* comme ça & |
| * Â Souvent = 43 252 003 274 489 859 999 fois sur 43 252 003 274 489 856 000. et Parfois = 1 fois sur 43 252 003 274 489 856 000 | |
La naissance du Rubiks cube
Erno Rubik a eu lidée du Rubiks cube au début 1974.
Le cube a fait son apparition en 1977 en Hongrie et est devenu un phénomène mondial en 1980.
Nombre de combinaisons possibles
Il y a  43 252 003 274 489 856 000 combinaisons possibles du cube 3×3x3.
(Il y en a seulement 7! x 36 = 3 674 160 pour le cube 2×2x2&)
Championnats du monde
Au début des années 80, lengouement pour le Rubiks cube a donné lieu à des championnats du monde où il sagissait de résoudre le cube le plus vite possible.
Le record du monde pour reconstruire le cube est de & 22,95s . Il a été réalisé par Minh Thai (un étudiant Américain de Los Angeles) en 1982 au championnat du monde à Budapest en Hongrie.
Allez, un peu rubiks cube solution ! Personnellement, jen suis à environ 5 min&
Rubiks cube et mathématiques
Le Rubiks cube est un objet éminemment mathématiques puisque, outre les quelques calculs du nombre de combinaisons et la vision de la géométrie dans lespace quil développe efficacement, le cube hongrois illustre à merveille une branche de lalgèbre qui sappelle tracking santa target="_blank">la théorie des groupes.
La théorie mathématique dit quil suffit dune vingtaine de mouvements (entre 24 et 29) pour reconstruire le cube à partir de nimporte quelle position. Lalgorithme donnant ces mouvements sappelle algorithme de Dieu, mais nest pas connu actuellement.
Le mathématicien Thistlethwaite (professeur à luniversité du Tenessee) a donné un algorithme donnant au maximum 52 mouvements pour remettre le cube en état. Cet algorithme a été amélioré et le nombre détapes nécessaires a été ramené its a wonderful life 42, puis à 29.
Il existe des programmes informatiques qui résolvent la plupart des configurations en moins de 20 mouvements.
Linventeur Erno Rubik  
Erno rubik est né en Hongrie, à Budapest, en 1944.
Il obtient ensuite, en 1970, un diplôme de designer à lEcole supérieure des Arts décoratifs, dans la section architecture intérieure,où il est professeur darchitecture.
Lenseignement est le meilleur moyen dapprendre, jen suis toujours convaincu; en communiquant nos connaissances nous rubiks cube solution à découvrir et à apprendre. En outre, cette activité nous oblige chaque fois à une nouvelle formulation de ce que nous désirons exprimer, nous force à de nouveaux essais, à la recherche constante de nouvelles rubiks cube solution Les liens permanents avec la jeunesse nous aident à rester jeunes desprit, nous rendent capables de nous étonner constamment.
Erno Rubik, 1981
Erno Rubik inventa le Rubiks cube rubiks cube solution début de lannée 1974. Son premier cube était en bois, tenu par des élastiques.
Les mouvements impossibles du Rubiks cube 3×3x3. Â
Il y plusieurs choses que lon ne peut pas faire avec un Rubiks cube 3×3x3 :
faire à manger, tondre la pelouse, passer pour quelquun de normal, & etc
Mais il y également des configurations du cube que lon ne peut pas atteindre avec des manipulations légales du cube (je veux dire sans tournevis &). Il y exactement trois choses que lon ne peut pas faire.
Avec un Rubiks cube 3×3x3, il est impossible de :
- Permuter uniquement deux CA (ou deux CS) sans rien changer dautre.
Les configurations
   et    
rubiks cube solution impossibles. - Faire pivoter sur eux-mêmes un nombre impair de CA.
La configuration
est impossible. - Faire pivoter sur lui-même un seul CS. Plus exactement, la somme des angles de rotation de tous les CS rubiks cube solution être un multiple de 360°.
La configuration
est impossible.
Ainsi, rubiks cube solution on démonte un Rubiks cube 3×3x3, et quon le remonte au hasard, on 1 chance sur 12 de pouvoir le remettre en position standard (avec des manouevres du cube, sans le redémonter!).
Voici lexplication :
- On a 1 chance sur 2 quaprès avoir réarrangé le cube, tous les CA et les CS soient bien placés
(une fois sur deux, il reste uniquement deux CA (ou deux CS) mal placés). - On a 1 chance sur 2 que lorientation totale des CA soit bonne, ie quil y ait un nombre pair de CA pivotés
(si norad reconstruit le cube , 1 fois rubiks cube solution 2, il restera à la fin un CA tout seul qui est mal orienté) - On a 1 chance sur 3 que lorientation totale des CS soit bonne
(si on reconstruit le cube , 2 fois sur 3, il restera à la fin un CS tout seul qui est mal orienté, dans un sens ou dans lautre)
La probabilité que le cube soit possible à remettre dans létat standard en le remontant rubiks cube track santa hasard à partir des pièces est donc 1/2 * 1/2 * 1/3 = 1/12
Calcul du nombre de combinaisons. Â
Nombre de positions possibles des cubes sommets .
Il y a 8 cubes sommets et on peut amener un cube sommet en nimporte quelle rubiks cube solution sommet.
Il y a donc 8 places possibles pour le 1er cube sommet, 7 pour le 2ème cube sommet, 6 pour le 3ème et ainsi de rubiks cube solution />Il y a donc 8×7x6×5x4×3x2×1 = 8! possibilités de distribuer les cubes sommets dans les positions sommets.
Or chaque cube sommet a 3 orientations possibles. Comme on a 8 sommets, il faut donc multiplier le nombre 8! rubiks cube solution 38.
Mais il y a une contrainte sur lorientation des cubes sommets : si on fixe lorientation de 7 cubes sommets, alors celle du 8 ième est parfaitement déterminée (Voir la théorie des groupes, ou bien, prenez votre cube et essayez de le reconstituer avec seulement un cube sommet mal orienté & Vous serez convaincus !) .
Il faut donc en réalité multiplier le nombre 8! par seulement santa 37.
Il y a donc 8! x 37 configurations possibles des cubes sommets.
Nombre de positions possibles des cubes arêtes .
Il y a 12 cubes arêtes et rubiks cube solution peut amener un cube arête en nimporte quelle position arête.
On a donc 12! possibilités de rubiks cube solution les cubes arêtes dans les positions arêtes.
Comme chaque cube arête a 2 orientations possibles, il faut multipler 12! par 212 .
Il y a également une contrainte sur lorientation des cubes arêtes : lorientation des 11 cubes arêtes détermine celle du 12 ième.
Il ne faut donc en réalité multiplier le nombre 12! que par 211.
Il y a donc 12! x 211 configurations possibles des cubes arêtes.
Les cubes centraux sont fixes donc ninterviennent pas dans le calcul.
Une dernière contrainte :
Lorsque rubiks cube solution les cubes sont bien positionés sauf 2, lemplacement des ces deux derniers cubes est imposé (il nest pas possible de permuter seulement deux cubes-arêtes ou seulement deux cubes-sommets), donc il y 2 fois moins de combinaisons possibles.
Le nombre de combinaisons possibles du cube de Rubik est donc finalement :
8! x 37 x 12! x 210 = 43 252 003 274 489 856 000
.
Cest évidemment lordre du groupe de permutations du cube de rubiks cube solution décomposition en facteurs premiers de ce nombre est : 11 x 72 x 53 x 314 x 227
Exercice ( ! ) : le nombre de combinaisons possibles du Rubiks Revenge (cube 4×4x4) est
8! * 37 * 24! * (24! / (6 * 4!)) = 235731790397475540746817350638390943894470656000000000 &
rubiks cube solution src="http://trucsmaths.free.fr/images/trait_ondul.gif" border="0" height="40" width="800" /> Méthodes de résolutions du Rubikcube. Â
Il y en a dautres dans les sites à visiter à plus tard& (les adresses sont un peu plus bas )
Un peu de théorie des groupes sur le cube de Rubik. Â
Lensemble des manoeuvres du Rubiks cube est un ensemble muni dune opération (la combinaison des manoeuvres) qui en fait une structure algébrique particulière que lon appelle un groupe.
Voici le maximum de renseignements que jai réunis à propos du groupe de permutations du Rubiks cube : ordre du groupe et newsmorecrisis.blogspot.com éléments, systèmes de générateurs, centre, groupe dérivé, dautres sous-groupes et structure du groupe.
Accrochez-vous, cest parti !&
Applets java sur le Rubiks cube Â
Six applets java sur le cube sont réunies sur cette page. Si vous en connaissez dautres, écrivez-moi.
Télécharger cette page Les pages à télécharger sont les mises à jours du 5 juillet 2000
Télécharger la totalité de cette page et de ses sous-pages (méthodes de résolution, théorie des groupes, applets) et toutes les applets java   (Fichier .zip, 265 Ko)
Télécharger cette page et ses sous-pages, méthodes de résolution, théorie des groupes sans les applets java   (Fichier .zip, 139 Ko)
Télécharger seulement la méthode de résolution    (Fichier .zip, 110 Ko)
Programmes sur le cube
Cube Explorer 1.5 : Lexcellent et très puissant programme (en français) de Herbert Kociemba    (Fichier zip 139 Ko)
| Télécharger de mon site | Aller sur le site de lauteur |
Un patch pour optimiser Cube Explorer 1.5Â Â Â (Fichier zip 59,6 Ko)
Cube de Rubik : un programme de résolution très bien et en français    (Fichier zip 1,22 Mo)
Hungarian Hexaedron : un programme (pas mal) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 725 Ko)
Cubic : un programme (moyen) de résolution et de manipulation du cube    (Fichier zip 35,2 Ko)
MAGIC CUBE 4D : un logiciel qui simule un Rubiks cube 3×3x3×3. Oui ! Un Rubiks cube en 4 dimensions !!! Ce nest possible que virtuellement sur un ordinateur ou un cerveau (sil tient le coup!). Vous pouvez télécharger le logiciel.
norad santa.com MS" size="3">Divers
Un économiseur décran avec le cube    (Fichier zip autodécompactable 343 Ko)
Un économiseur décran plus officiel, mais immobile et beaucoup moins joli&    (Fichier zip 392 Ko)
Une icone animée    (Fichier zip autodécompactable 29,5 Ko)