V MUZIKO SMO ZMIKSALI MATEMATIKO (ALI JE BILO OBRATNO)
OGLEJMO SI NA PRIMERU GLASBENE LESTVICE KAKO IZGLEDA DILATACIJSKA SIMETRIJA. NA KITARI VIDIMO, DA SO SI PREČKE V VIŠJIH LEGAH VSE BLIŽJE, KAR JE POSLEDICA FIZIKALNIH LASNOSTI NIHAJOČIH STRUN. TUDI OB POGLEDU NA KLAVIRSKO TIPKOVNICO ZASLEDIMO TONE, KI SO JIH POZNALI ŽE PITAGOREJCI, KATERI PA SO ODKRILI, DA JE INTERVALE MED HARMONIČNIMI TONI MOŽNO PREDSTAVITI Z RAZMERJI CELIH ŠTEVIL a/b. EKSPERIMENTALNO SO TO DEMONSTRIRALI NA ENI SAMI STRUNI.
OKTAVA JE INTERVAL, KI GA PRIDOBIMO, KO ZABRENKAMO PRAZNO STRUNO IN NATO TO ISTO STRUNO NA POLOVIČNI DOLŽINI:
L : L/2 = 2/1 … OKTAVA
KVARTO PRIDOBIMO TAKO, DA STRUNO UBIRAMO NA NJENI ČETRTINI :
L : 3 L/4 = 4/3 … KVARTA
KVINTO PA PRIDOBIMO Z UBIRANJEM STRUNE NA TRETJINI:
L : 2 L/3 = 3/2 … KVINTA
HARMONIČNA LESTVICA NASTANE, ČE OSNOVNI TON NADALJUJEMO S KVINTAMI. NA STRUNI TAKO DOBIMO ZAPOREDJE TONOV Z DOLŽINAMI, KI SO POTENCE ŠTEVILA 3/2 :
1 X 3/2 = 3/2 X 3/2 = 9/4 X 3/2 = 28/8 X 3/2 = 81/16 X 3/2 = 243/32
OGLEJMO SI TO NA PRIMERU PRAZNE STRUNE E :
L(0)/L(V) 1 3/2 9/4 27/8 81¸/16 243/32 729/64
TON E H FIS CIS GIS DIS AIS
OKTAVA 1. 1. 2. 2. 3. 3. 4.
LEGA 0 VII XIV XXI XXVIII XXXV XXXXII
ZLAHKA OPAZIMO, DA TONI OD FIS (ULOMEK 9/4) NAPREJ LEŽIJO IZVEN 1. OKTAVE, ZATO JIH IZ VIŠJIH OKTAV PRENESEMO V 1. OKTAVO TAKO, DA JIH DELIMO Z 2 (PRAVILO ZA OKTAVO JE RAZMERJE DOLŽIN 2/1), DOKLER NE LEŽIJO MED 1 IN 2 (ZNOTRAJ 1. OKTAVE) :
1 9/8 81/64 3/2 27/16 243/128 729/512
E FIS GIS ! H CIS DIS AIS
KO TE TONE ZAIGRAMO, PRIBLIŽNO USTREZAJO TONOM E FIS GIS H CIS DIS. NENAVADNO PA JE, DA JE VRZEL MED RAZMERJEMA 81/64 IN 3/2 SLIŠATI VEČJA, KAR PREMOSTIMO Z DODATNIM INTERVALOM - KVARTO (A) NA OSNOVNI TON (E) Z RAZMERJEM 4/3.
TON E ” KVARTA ” TON A; L: 3 L/4 = 4/3
L(0)/L(V) 1 4/3 16/9 64/27 256/81 1024/243
TON E A D G C F
OKTAVA 1. 1. 1. 2. 2. 3.
LEGA 0 V X XV XX XXV
KO VSE TONE PRENESEMO V 1. OKTAVO (DELIMO ULOMKE Z 2, DOKLER NISO MED 1 IN 2) IN JIH UREDIMO PO VELIKOSTI, DOBIMO:
1 256/243 32/27 4/3 128/81 16/9
E F G A C D
S TEM SMO PRIDELALI VSE TONE LESTVICE, CELE TONE ŠE RAZDELIMO NA DVA INTERVALA IN OKTAVA IMA TAKO 12 POLTONOV, KAR USTREZA UBIRALKI NA KITARI.
KVINTNI KROG, KOT SMO GA SPOZNALI IN JE IZDELAN IZ TONA C, JE OSNOVA ZAHODNE GLASBENE HARMONIJE. KOT PRVO ZANIMIVOST OMENIMO, DA JE KVINTNI KROG, BRAN V OBRATNI SMERI URINEGA KAZALCA PRAVZAPRAV KVARTNI KROG, KOT DRUGO ZANIMIVOST PA ŠE OMENIMO, DA SO DUROM PARALELNI MOLI (UJEMAJO SE PO ŠTEVILU PREDZNAKOV) ZAROTIRANI TOČNO ZA INTERVAL TERCE !
HEH, NI GLIH NAJBOLJ KORISTNO, JE PA VSAJ ZANIMIVO ... EEE, PA PO TREH PIRIH TE ZGODBE NE ZLOŽIŠ VEČ V TAKŠNI OBLIKI .