Marketing
Matematičko opsesivni post
Pošto je FERmion skinuo prvu sezonu Djevojčice iz budućnosti, mogao sam napokon shvatiti kako točno izgleda ona kapsula.
I, palo mi je na pamet jučer izračunati joj površinu i volumen, te uopće pronaći kako se to geometrijsko tijelo zove.
Evo slika, bez slike ništa, je li...
model
Površina je laka, ali volumen i naziv nisam našao.
Geometrija mi je oduvijek bila najdraži dio matematike (iako me boljela ona stvar za matematiku iz raznih razloga) pa sam odvojio pola sata navečer za ovo. Skoro su dvije godine prošle otkako nisam ni taknuo matematiku pa me rastužila činjenica da sam pozaboravljao i najosnovnije stvari. Zapravo, nisam zaboravio nego "zametnuo" po strani. Malo evo gledam "Formule i tablice" i sve mi je poznato. Nekima će biti čudno, ali fali mi matematike u životu, možda zato jer smo je 4 godine morali gutati. Čisto fiziološki, stvar navike. Kad ti netko nešto oduzme, koliko ti god mrsko bilo, počneš žaliti za tim, makar malo.
I tako, natjeran ljutnjom zaborava, odlučio sam izračunati taj jebeni volumen. I nikako. Dobio sam 43/3*a*a*a ali to nije točno, jer sam shvatio da tijelo sadržava samo jednu kocku u sebi, a ne 7 kao što sam mislio.
Evo površina:
P=2*a*a*(9+sqrt3)
Tijelo se sastoji od 18 kvadrata stranice "a" i 8 jednakostraničnih trokuta isto tako stranice "a". Cijelo tijelo ima samo stranice duljine "a" i simetrično je, po tome bi nekako trebalo imati i ime, zar ne?
Zna li tko jebeni volumen? 
Osjećam da ga znam naći, ali ushit pronalaska me usporava (kao da volim sam proces traženja), koliko god to glupo zvučalo (istina, neki će se naći u ovome).
DRUGO EDITIRANJE:
Površina cijelog tijela.
P = 18a*a + 8*(a*a*sqrt3)/4
p = 18a*a + 2*a*a*sqrt3
P = 2a*a*(9+sqrt3)
Volumen cijelog tijela.
Podijelimo tijelo na tri manja, volumena V1, V2 i V3.
V2 se sastoji od središnje kocke, 4 kvadra i 4 prizme.
V1=V3 se sastoje od kvadra, 4 prizme i 4 piramide.
Kvadri i prizme (te kasnije i piramide) imaju stranice duljine "a" te još jednu karakterističnu, zovimo je "n".
n = (a*sqrt2)/2
Zašto je n = (a*sqrt2)/2?
Promotrimo bazu prizme koja je ujedno i baza piramide u ovom tijelu.
To je jednakokračni pravokutni trokut stranica n, n, a, pa iz toga slijedi da su preostala dva od 45°.
Vrijednost "n" dobijemo koristeći tangens funkciju.
Tg45°=n/a -> Tg45°= sqrt2/2
sqrt2/2=n/a
i slijedi da je n=(a*sqrt2)/2
Sada možemo izračunati volumen prizmi, kvadara i piramida u ovom tijelu, jer su im jedine stranice "a" i "n".
->Volumen prizme.
Vpr = B * h
= (n*n)/2 * a (visina je "a" zato jer je to stranica središnje kocke)
= (a*a)/4 * a
= (a*a*a)/4
->Volumen kvadra
Vkv = a*a*n
= (a*a*a*sqrt2)/2
->Volumen piramide
Vpi = 1/3 * B * h
Ovdje je baza piramide je ista kao i baza prizme, a visina je "n".
Vpi = (a*a)/4 * (a*sqrt2)/2
= (a*a*a*sqrt2)/8
Dakle, volumen cijelog tijela je:
V = Vk + 6Vkv + 12Vpr + 8Vpi
Da ne duljim sa zbunjujućim jednadžbama, evo krajnji rezultat.
V = a*a*a*(7 + 4*sqrt2)
FERmion je imao pravo da je prijašnji rezultat krivi (izbrisao sam ga). Shvatio u čemu je stvar. Piramidama sam zamijenio "n" s "a", posve nesmotreno.
Dakle, ekipa, SAD možete provjeravati.
In your face, Stephen Hawking! 
Post je objavljen 24.04.2006. u 23:00 sati.