Marketing
Monty Hall paradox
Monty Hall paradox je zanimljiv problem čije rješenje je krajnje kontraintuitivno.
Kod ovog problema dolazi do izražaja premoć Teorije vjerojatnosti nad ljudskom
intuicijom.
Ime dolazi od poznatog američkog voditelja kvizova Montya Halla.
Problem glasi ovako:
Sudioniku kviza voditelj (Monty Hall) ponudi da otvori jedna od tri vrata.
Recimo da se vrata zovu A, B i C.
Iza jednih od vratiju nalazi se 1 000 000 dolara, a iza preostala dva nalazi se koza.
Sudionik se odluči za jedna vrata, recimo vrata A ali prije nego što ih otvori voditelj kviza otvori mu vrata B i iza njih se nalazi koza. ( Voditelj zna što je iza kojih vratiju)
Očito sada vrata B više nisu u igri.
Sada voditelj ponudi sudioniku izbor. Zadrži svoja vrata A ili promijeni vrata dakle odluči se za vrata C.
Pitanje je što se sudioniku kviza više isplati? Zadržati vrata, promijeniti vrata ili mu je svejedno?
Rješenje: Dakle intuicija nam govori da mu je svejedno, e pa nije!
Sudioniku se više isplati promijeniti vrata dakle odlučiti se za vrata C.
Zašto?
P(A) čitam vjerojatnost da se 1 000 000 dolara nalazi u vratima A, analogno vrijedi za P(B) i P(C).
Jasno je da je P(A) = 1/3 ili 33.333...% ako 1/3 pomnožimo sa 100
Jasno je i da je P(B) = 0 ili 0% (0*100 = 0)
P(C) dobijemo na sljedeći način
P(A) + P(B) + P(C) = 1 (1 jer se u jednim od triju vrata sigurno nalazi 1 000 000 dolara)
P(C) = 1 - P(A) -P(B)
tj
P(C) = 1 - 1/3 - 0
P(C) = 2/3
Dakle vjerojatnost da se 1 000 000 nalazi u vratima C jest 2/3 ili 66.666...% a u vratima A 1/3 ili 33.333...%.
Očito je da se više isplati promijeniti vrata! :)
Post je objavljen 18.12.2005. u 22:43 sati.