Fellowship

Arhiva

Kontakt

My favs

16.09.2006. / I biljke znaju matematiku - Fibonacci-evi brojevi

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... amo matematičari jeli itko prepoznao sekvencu?

Brojeve koje sam gore poredala poznati su odavna, to su Fibonacci-evi brojevi. Red se dobije na taj način da se dva prethodna zbroje. F(n+1) = F(n) + F(n-1).
Fibonacci-ev red je vrlo dobro poznat u znanosti i matematici, no ja sada neću govoriti o tom segmentu života, već o malo drukčijoj povezanosti svijeta sa tim fascinantnim redom. Ono što ga čini posebno zanimljivim je što se taj red brojeva regularno i posve uobičajeno pojavljuje u prirodi kao da se radi o samom matematičkom zakonu prirode.

Fibonacci pravim imenom Leonardo Pisano (Leonardo od Pise pošto je rođen u tom firentinskom gradiću) živio je u 12. i 13. stoljeću. Rimski brojevi nisu zaludu dobili pridjev rimski - oni su nastali na tim područjima i zadržali se, no Fibonacci je bio jedan od prvih ljudi koji su uveli arapski sustav brojeva kojeg i danas koristimo a koji se zasniva na kombinaciji 10 različitih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Na stranu sad sa običnim redosljedom brojeva - Fibonacci-ev red nastao je mnogo prije Fibonaccia, negdje u 5. stoljeću prije n.e. u Indiji. Na naša područja spoznaja o tom redu došla je tek s našim protagonistom kada je on pokušavao izračunati idealan rast populacije zečeva s ovakvim pretpostavkama:
- u prvom mjesecu imamo tek jedan (1) novorođeni par;
- mladi zečevi postaju plodni tek u 2 mjesecu;
- svakog sljedećeg mjeseca par zečeva "dobiva" par novih (mladih)
- zečevi nikad ne umiru
Na taj način došao je do niza brojeva kojeg spomenuh na samom početku.

Omjer dvaju uzastopna broja niza daje zapanjujuće rezultate - ukoliko dijelimo manjeg s većim broj koji dobijamo je otprilike 0,618033989... (sa beskonačno znamenki poslije zadnje 9 što ga čini iracionalnim brojem) - naravno ovdje govorim o konvergenciji. Obrnuti postupak, dakle dijeljenje većeg s manjim, daje broj PHI 1,618033989... (opet iracionalni broj) - što čini svaka 3 uzastopna broja Fibonaccijevog niza u "zlatnom razmjeru" odnosno "zlatnom rezu". Laički rečeno: manji dio se odnosi prema većem, kao taj veći prema cjelini, odnosno ukupnom zbroju manjeg i većeg a broj u omjeru ovisno ko je djelitelj a tko djeljenik je ili 0,618033989... ili 1,618033989... Zlatni rez je sveprisutan u prirodi, od omjera tijela životinja, preko "dizajna" i omjera kućica puževa i omjera ženki i mužjaka pčela i sličnih buba u košnicama, do broja latica u cvjetovima biljaka. Zlatni rez prenesen je kao pravilo i na čovjekove rukotvorine bilo u arhitekturi, glazbi ili kod najjednostavnijih stvari poput dizajna kreditnih kartica i sl.

Biljke rastu nemajući pojma ni tko je Fibonacci ni što su njegovi brojevi. One rastu na njima najpogodniji način, a ipak pokazuju taj niz brojeva u rasporedu lišća na njima, u broju latica i sl. Botanički gledano odgovor leži u pružanju maksimalnog mogućeg prostora svakom listu u kombinaciji sa optimalnim brojem za fotosintezu ili u zauzimanju najmanje mogućeg prostora kod rasporeda sjemenki što je vidljivo kod suncokreta u vidu spirala. Što se tiče latica kod cvijeća - neke vrste imaju uvijek stalan broj, i taj broj se nalazi u nizu Fibonacci-evih brojeva, druge čiji brojevi latica nisu konstantni - variraju vrlo malo oko broja iz niza, a i prosjek latica im se nalazi u samom nizu.

broj latica



Ukoliko niz prenesemo na kordinatni sustav, te na osi x počevši od 0 imamo amplitude u obliku tog niza izmjenjujući strane - krajnji rezultat je spirala - spirala koja se u prirodi u istom omjeru može naći kod puževa i ljušture indijske lađice.

spirala


Gledajući čovjeka, savršenstvo i matematičku preciznost u našoj građi zasnovanu na zlatnom rezu može se uočiti u: omjeru čitave visine ljudskog tijela prema visini pupka koja je jednaka PHI (1,618033989...), u omjeru dužine od ramena do vrha prstiju prema onoj od lakta do vrha pstiju - opet PHI, u omjeru visine kuka i visine koljena - PHI.

Matematika je potekla prvenstveno od prirode zato je posve normalna činjenica da je priroda matematički određena. Kaotičnost i nedosljednost prirode kao iluzija na prvi pogled gubi na značaju kada se na kraju nazire pravilo, matematičko pravilo "dizajna" života. Možda jesmo svi munjeni na svoj poseban način, no fascinantne su te zajedničke sitnice koje uopće ne primjećujemo - ponekad i matematika može zazvučati barem malo privlačno zar ne?



<< Arhiva >>



Copyright © 2005-2009 Azzul S'phyre

Blog.hr koristi kolačiće za pružanje boljeg korisničkog iskustva. Postavke kolačića mogu se kontrolirati i konfigurirati u vašem web pregledniku. Više o kolačićima možete pročitati ovdje. Nastavkom pregleda web stranice Blog.hr slažete se s korištenjem kolačića. Za nastavak pregleda i korištenja web stranice Blog.hr kliknite na gumb "Slažem se".Slažem se