1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144... amo matematičari jeli itko prepoznao sekvencu?
Brojeve koje sam gore poredala poznati su odavna, to su Fibonacci-evi brojevi. Red se dobije na taj način da se dva prethodna zbroje. F(n+1) = F(n) + F(n-1).
Fibonacci-ev red je vrlo dobro poznat u znanosti i matematici, no ja sada neću govoriti o tom segmentu života, već o malo drukčijoj povezanosti svijeta sa tim fascinantnim redom. Ono što ga čini posebno zanimljivim je što se taj red brojeva regularno i posve uobičajeno pojavljuje u prirodi kao da se radi o samom matematičkom zakonu prirode.
Fibonacci pravim imenom Leonardo Pisano (Leonardo od Pise pošto je rođen u tom firentinskom gradiću) živio je u 12. i 13. stoljeću. Rimski brojevi nisu zaludu dobili pridjev rimski - oni su nastali na tim područjima i zadržali se, no Fibonacci je bio jedan od prvih ljudi koji su uveli arapski sustav brojeva kojeg i danas koristimo a koji se zasniva na kombinaciji 10 različitih znamenki: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Na stranu sad sa običnim redosljedom brojeva - Fibonacci-ev red nastao je mnogo prije Fibonaccia, negdje u 5. stoljeću prije n.e. u Indiji. Na naša područja spoznaja o tom redu došla je tek s našim protagonistom kada je on pokušavao izračunati idealan rast populacije zečeva s ovakvim pretpostavkama:
- u prvom mjesecu imamo tek jedan (1) novorođeni par;
- mladi zečevi postaju plodni tek u 2 mjesecu;
- svakog sljedećeg mjeseca par zečeva "dobiva" par novih (mladih)
- zečevi nikad ne umiru
Na taj način došao je do niza brojeva kojeg spomenuh na samom početku.
Omjer dvaju uzastopna broja niza daje zapanjujuće rezultate - ukoliko dijelimo manjeg s većim broj koji dobijamo je otprilike 0,618033989... (sa beskonačno znamenki poslije zadnje 9 što ga čini iracionalnim brojem) - naravno ovdje govorim o konvergenciji. Obrnuti postupak, dakle dijeljenje većeg s manjim, daje broj PHI 1,618033989... (opet iracionalni broj) - što čini svaka 3 uzastopna broja Fibonaccijevog niza u "zlatnom razmjeru" odnosno "zlatnom rezu". Laički rečeno: manji dio se odnosi prema većem, kao taj veći prema cjelini, odnosno ukupnom zbroju manjeg i većeg a broj u omjeru ovisno ko je djelitelj a tko djeljenik je ili 0,618033989... ili 1,618033989... Zlatni rez je sveprisutan u prirodi, od omjera tijela životinja, preko "dizajna" i omjera kućica puževa i omjera ženki i mužjaka pčela i sličnih buba u košnicama, do broja latica u cvjetovima biljaka. Zlatni rez prenesen je kao pravilo i na čovjekove rukotvorine bilo u arhitekturi, glazbi ili kod najjednostavnijih stvari poput dizajna kreditnih kartica i sl.
Biljke rastu nemajući pojma ni tko je Fibonacci ni što su njegovi brojevi. One rastu na njima najpogodniji način, a ipak pokazuju taj niz brojeva u rasporedu lišća na njima, u broju latica i sl. Botanički gledano odgovor leži u pružanju maksimalnog mogućeg prostora svakom listu u kombinaciji sa optimalnim brojem za fotosintezu ili u zauzimanju najmanje mogućeg prostora kod rasporeda sjemenki što je vidljivo kod suncokreta u vidu spirala. Što se tiče latica kod cvijeća - neke vrste imaju uvijek stalan broj, i taj broj se nalazi u nizu Fibonacci-evih brojeva, druge čiji brojevi latica nisu konstantni - variraju vrlo malo oko broja iz niza, a i prosjek latica im se nalazi u samom nizu.