nedjelja, 23.03.2008.

Trikovi za lakše računanje - MNOŽENJE

Kako izračunati troznamenkasti broj pomnožen s troznamenkastim brojem (997x998) u 5 ili 10 sekundi i to bez upotrebe papira i olovke? ;)

Na primjer za množenje ovakvog zadatka 997x989 potrebno je učiniti dva množenja s 9, jedno s 8 ili 7 te onda sve to poslije lijepo zbrojiti tri troznamenkasta broja … uglavnom previše toga da bi se moglo izračunati za kratko vrijeme, a kamoli napamet.
Međutim, uz pomoć vedske matematike ovakav zadatak možemo izračunati u samo … 5 do 10 sekundi!!!! Upravo tako i to možemo napraviti bez papira i olovke!!!
997x989=986033, pogledamo umnožak i napišemo rezultat za 5 do 10 sekundi.
Ne vjerujete? Mislite da je to čarolija? To je ustvari samo ljepota matematike, a čarolija je dotle dok ne "škužimo" postupak. Kada ulovimo bit, onda prestaje biti čarolija i postaje matematika, odnosno ljepota matematike. ;)


Primjer 1. 997x989 (za zagrijavanje)
997 -3
989 -11
986 033
U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo:
- prvi dio odgovora; 997-11=986 ili 989-3=986
- drugi dio odgovora; (-3)x(-11)=33; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 033
- rješenje je 986033

MNOŽENJE BROJEVA KOJI SU BLIZU 10, 100, 1000, 10000, …



Primjer 2: 98x93
98 -2
93 -7
91 14

U ovom slučaju baza nam je 100 i rezultat opet dijelimo na dva dijela.
ŕ Prvi dio rješenja možemo dobiti na dva načina 98-7=91 ili 93-2=91
ŕ zadnji dio rješenja tako što pomnožimo (-2)x(-7)=14
ŕ Jednostavno rješenje je 9114

Vidimo da sve to možemo lako izračunati u glavi. Jer se sve svodi na jednostavno oduzimanje i lako množenje.
Primjer 3. 89x84
89 -11
84 -16
73 176
74 76
Baza nam je 100. Imamo dvije nule te nam drugi dio rezultata može imati samo dvije znamenke. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora 89-16=73 ili 84-11=73
ŕ drugi dio odgovora (-11)x(-16) = 176
ŕ jedna koji nam je viška pribrojimo prvom dijelu odgovora 3 + 1 = 4 te je rezultat 7476.

Primjer 4. 934x998
934 -66
998 -2
932 132
U ovom slučaju baza nam je 1000. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora 934-2=932 ili 998-66=932
ŕ drugi dio odgovora (-66)x(-2)=132
ŕ Rješenje je 932132. Jednostavno zar ne ;)


Primjer 5. 998x996
998 -2
996 -4
994 008
U ovom slučaju nam je baza 1000 te moramo imati tri znamenke u zadnjem dijelu odgovora. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 998-4=994 ili 996-2=994
ŕ drugi dio odgovora; (-2)x(-4)=8; međutim moramo imati troznamenkasti oblik broja pa pišemo 008
ŕ rješenje je 994008

Također sličnim postupkom možemo množiti brojeve koji su malo veći od baze.
Primjer 6. 12x14
12 +2
14 +4
16 8
Baza nam je 10. Računamo:
ŕ Prvi dio odgovora ćemo dobiti tako što ćemo zbrajati dijagonalno 12+4=16 ili 14+2=16
ŕ drugi dio odgovora dobijemo isto tako što pomnožimo udaljenost brojeva od baze; 2x4=8
ŕ rješenje je 168

Primjer 7. 16x14
16 +6
14 +4
20 24
22 4
Baza je 10. I zbog toga drugi dio odgovora može imati samo jednu znamenku. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 16+4=20 ili 14+6=20
ŕ drugi dio odgovora; 6x4=24; Kako drugi dio odgovora ima previše znamenaka pribrajamo broj 2 prvom dijelu odgovora.
ŕ rješenje je 224

Primjer 8. 105x107
105 +5
107 +7
112 35
Baza nam je 100. Računamo:
ŕ prvi dio; 105+7=112 ili 107+5=112
ŕ drugi dio; 5x7=35
ŕ rješenje je 11235
Međutim što, ako su nam neki brojevi malo veći od baze, a neki malo manji od baze? I za to postoji rješenje.

U ovim slučajevima je sve vrlo slično kao i u prethodnim, samo što u drugom dijelu odgovora moramo računati komplement od baze, koji možemo lako izračunati pomoću pravila svi do 9 zadnji do 10.
Primjer 9. 13x8
13 +3
8 -2
11
10 4
Baza nam je u ovom slučaju 10. Računamo:
ŕ prvi dio odgovora; 13-2=11 ili 8+3=11
ŕ drugi dio odgovora; 3x(-2)=-6.
(Negativne brojeve možemo to napisati i kao =-6).
ŕ rješenje je 11 , to je broj koji sadrži i negatvini i pozitivni dio i zovemo ga Viculum broj. A pretara se u obični tako što negativnom dijelu broja nađemo komplement, a onaj ispred njega smanjimo za 1.
ŕ rješenje je: komplement od 6 je 4 (10-6); 11-1=10; 104

Primjer 10. 108x97
108 +8
97 -3
105
104 76

Baza nam je 100. Računamo:
ŕ prvi dio; 108-3=105 ili 97+8=105
ŕ drugi dio; 8x(-3)=-24
ŕ rješenje je 10476; (105 ; Komplement od 24 je 76 (100-24); 105-1=104)

Primjer 11. 1031x997
1031 +31
997 -3
1028

1027 907

Baza nam je 1000. Računamo:
ŕ prvi dio; 1031-3=1028 ili 997+31=1028
ŕ drugi dio; 31x(-3)=-93 ili (pišemo 0 ispred jer nam je baza 1000, što zanči da drugi dio odgovora mora imati tri znamneke)
ŕ rješenje je 1027907; ( lako izračunamo (1000-093=907) pomoću svi do 9 zadnji do 10, i 1028 smanjimo za jedan; 1028-1=1027)

Međutim ovaj sistem pokriva samo neke slučajeve. Što kada imamo na primjer 55x53 ili 34x39 ili 105x512 ili ... I za sve to vedska matematika ima jednostavna rješenja.

... više o svemu možete saznazi ako skinete kratku skriptu i powerpoint prezentaciju ovdje ... ili istraživanjem ovih linkova desno ... uživajte u čaroliji i ljepoti matematike sretan

- 15:33 - Komentari (56) - Isprintaj - #

Creative Commons License
Ovaj blog je ustupljen pod Creative Commons licencom Imenovanje-Dijeli pod istim uvjetima.

Blog.hr koristi kolačiće za pružanje boljeg korisničkog iskustva. Postavke kolačića mogu se kontrolirati i konfigurirati u vašem web pregledniku. Više o kolačićima možete pročitati ovdje. Nastavkom pregleda web stranice Blog.hr slažete se s korištenjem kolačića. Za nastavak pregleda i korištenja web stranice Blog.hr kliknite na gumb "Slažem se".Slažem se