Grčki filozof i muzikolog Aristoksen (IV st.pr.Kr) Platonov biograf, svjedoči o razočaranju i negodovanju što su ih izazivala Platonova predavanja u zrelom razdoblju njegovog filozofiranja. Predavao je o Dobru, o onom najvišem i bespretpostavnom. Slušaoci su očekivali da će im Platon govoriti o onom "korisnom za život", a govorio im je, tako su ga barem oni razumjeli, samo o matematici i geometriji. Ovaj post, kao i svi do sada, pisan je u platonističkoj maniri i računa na istu mogućnost razočaranja i negodovanja. Namjera nam je govoriti o bitnim ljudskim stvarima, a može ispasti da samo spekuliramo o geometrijskim i matematičkim apstrakcijama. Hoćemo promišljati o čovjeku kao biću između zemaljskog praha i nebeske bestjelesnosti. Obje krajnosti su nam podjednako neprihvatljive. Bojimo se nestanka u zemaljskom prahu, ali isto tako hvata nas mučna nelagoda kod pomislimo na vječno trajanje u nebeskoj harmoniji. Porazgovarajmo o krugu da bismo se toga oslobodili! U ovom postu hoćemo promišljati i o opreci pojmovnog, racionalnog i intuitivnog, slikovitog mišljenja. Kao što imamo tijelo i duh koji traže cjelovitost imamo i dvije polutke mozga koje vape za istim. Najčešće se koristimo samo jednom stranom mozga a trebali bismo ih uskladiti. Porazgovarajmo o krugu da bismo vidjeli u čemu je problem.
Pogledajmo crtež 1. Kružno u četvrtini kružnog luka (a + b) nosi u sebi i kružno (b) i pravo (a). Takvo kružno nazivamo cjelina kružnog, za razliku od kružnog kao momenta unutar te cjeline. Cjelina kružnog (a + b) spram pravog u polumjeru je u istom odnosu u kojem su pravo i kružno unutar kružnog luka. Iz ovoga slijedi da su pravo (a) i kružno (b) određene dužine. Dužina a je dužina polumjera, a dužina b je dužina koja proizlazi iz gore navedenog odnosa a : b = (a + b) : a. Radi se o zlatnoreznom odnosu. Ukoliko je a = 1, onda b = 0, 618 034, a cjelina kružnog (a + b) iznosi 1,618 034. Izađe li četvrtina kružnice iz kvadrata u pravokutnik koji tim izlaskom nastaje bit će to pravokutnik zlatnoreznih proporcija, kako to vidimo na crtežu 2.
Ovdje se javlja jedan paradoks: četvrtinu kružnog luka označili smo kao a + b, odnosno kao 1, 618 034. Iz toga bi proizlazilo da je to njegova duljina. No, to nikako ne može biti. Znamo da je njegova duljina pi/2 (3,141 592 / 2 = 1,570 796), a to je za 0,047 238 manje od 1,618 034.
Kada kružni luk određujemo sa (a + b) = 1,618 034 ne podrazumijevamo njegovu duljinu već ono što se u njemu nalazi: pravo u duljini 1 i kružno u duljini koja je s ovom prvom u zlatnoreznom odnosu, a iznosi 0,618 034.Tako u postavi četvrtine kružnice i polumjera nailazimo na dva različita duljinska odnosa: prvi je odnos kružne i prave linije pi/2, a drugi je duljinski odnos kružnog i pravog unutar četvrtine kružnog luka i spram pravog unutar polumjera - zlatnorezni odnos.
Svaki ozbiljan matematičar i logičar će pitati kako se četvrtina kružnog luka može istovremeno, odnosno na istoj razini razmatranja, označavati sa dvije različite vrijednosti - kao pi/2 i kao zlatnorezna proporcionalnost.
Bio sam u napasti da promijenim oznake tako da budu vidljive dvije razine razmatranja, jedna kvantitativna, druga kvalitativna. No, time bih došao u opasnost da se pod tom kvalitativnom razinom podrazumijeva neka simbolična razina pomaknuta od geometrijskog fenomena kruga. Filozofija kruga ne uvažava pomak od geometrijskog fenomena kruga na simboličku razinu. Ona traži strogo uvažavanje onog geometrijskog da bi se moglo ukazati na geometriji skrivenu problematiku kruga. Problematika kruga nije samo ono što dohvaća geometrija kruga (u kojoj se krug pojavljuje kao slika onog što on u svojoj istini jest) već je to područje dijalektike, odnosno filozofije.
Četvrtina kružnog luka spram polumjera čini sklad kruga, ali ne kao duljinski odnos pi/2, već kao odnos cjeline kružnog koju čine kružno i pravo u kružnom luku prema pravom u polumjeru. To je sklad zato jer je unutar cjeline kružnog prisutno pravo, odnosno onaj isti moment spram kojeg je ono postavljeno izvan sebe. Ono zajedničko u kružnom i pravom u četvrtini kružnice i u polumjeru – pravi moment, omogućuje sklad, odnosno harmoniju kruga. Bez prisutnosti zajedničkog momenta u suprotstavljenim momentima ne može se govoriti o njihovom skladu. Promatramo li postavu četvrtine kružnog luka i polumjera samo kao duljinski odnos kružne i prave duljine nećemo moći zadovoljiti nužni uvjet za uočavanje sklada, a to je prepoznavanje posredničkog, odnosno zajedničkog momenta u oba člana odnosa koji se u tom skladu nalaze. Četvrtina kružnog luka i polumjera mogu se u svojoj postavi doživjeti kao sklad samo zato što se među njima i u njima može uočiti odnošenje kružnog i pravog. Ne prihvatimo li prisutnost pravog i kružnog momenta unutar četvrtine kružnog luka i to u dužini različitoj od pi/2, moramo se odreći postojanja sklada unutar kruga. S kojim to pravom govorimo o savršenom skladu u krugu a ne uočavamo posredni moment među suprotstavljenim momentima?
Ipak, može se govoriti o skladu unutar kruga, a da se u krugu ne vidi ono što sklad čini skladom? To je zato što je sklad, sklad i onda kad nije vidljivo ono što ga to skladom čini. Četvrtina kružnog luka i polumjer, polukružnica i promjer nam se naprosto nameću kao sklad. Ima li išta skladnije od ovog odnosa kojeg prepoznajemo u krugu? Nije li on mjera svakog sklada? Još od davnina je odnos koji je unutar kruga uspostavljen, odnos promjera i polukružnice, četvrtine kružnice i polumjera, nazvan odnosom nebeskog i zemaljskog. Uživalo se u božanskom odnosu u krugu, ali ne zbog duljinskog odnosa pi/2 već zbog sklada koji čine kružno i pravo unutar kružnog luka, a kao cjelina kružnog spram pravog unutar polumjera. Nije se uočavao odnos među momentima kružno i pravo, ali se uočavao sklad koji oni čine, pa i onda kad se taj sklad pripisivao duljinskom odnosu pi/2.
Moramo reći da se božanski sklad nije odnosu pi/2 pripisivao izričito, već indirektno i to time što se u postavi četvrtine kružnice i polumjera nije vidjelo ništa drugo nego duljinski odnos pi/2. Ali kad je jedan konkretni duljinski odnos nazvan božanskim nije to bio pi/2 već onaj zlatnorezni, 3,236 068 /2. Tako se dogodio paradoks: u krugu, odnosno u duljinskom odnosu pi/2, na što se sva problematika kruga svodila, prepoznat je najsavršeniji mogući odnos – božanski odnos, ali nije taj odnos nazvan božanskim odnosom. To ime je dobio jedan drugi odnos koji se nikada nije poistovjećivao sa odnosom unutar kruga. Ne znam da li se itko pitao koji je od ta dva odnosa zapravo božanski, i kako se to mogla geometrija s nama tako gadno našaliti da nam postavi dva savršena odnosa koji se međusobno razlikuju tek u stotinkama jedinične mjere? Jedan je savršen zato jer je skladan, jer udovoljava uvjet sklada, a to znači da je jedan od momenata odnosa prisutan u o onom drugom momentu spram kojeg je postavljen; a drugi je pak savršen zato jer se nalazi u krugu, pa makar se u krugu i ne vidjela prisutnost ovog istog, odnosno jedino mogućeg sklada. Prepoznati u krugu sklad kao sklad, onaj jedini mogući, zlatnorezni, božanski nije se moglo jer bi se time poistovjetio odnos pi/2 sa zlatnoreznim odnosom. Otkriveno lice kruga pokazuje da do tog poistovjećivanja ne mora doći, da se može (i ne samo može, već, i treba) strogo lučiti jedan odnos od drugoga, a da se ipak o skladu unutar kruga govori kao pravom zlatnoreznom, odnosno božanskom skladu.
Imajući u vidu distinkciju između sklada kruga i duljinskoga odnosa kružnog luka i prave dužine ne tvrdimo da se duljina četvrtine kružnog luka nalazi u zlatnoreznome odnosu s duljinom polumjera, već da se u tom odnosu sa polumjerom nalazi ono što je u kružnom luku skriveno, a to su momenti kružno i pravo. Crtež 2.
Duljinski odnos pi/2 i zlatnorezna harmonija su racionalnom mišljenju dani odvojeno jedno od drugog. Mjerenjem kruga uspostavljamo broj u kojem ne prepoznajemo sklad kruga. S druge strane u broju koji izražava sklad kruga, u zlatnom rezu 3,236 068 ne nailazimo na pi/2 pa se taj sklad ne usuđujemo povezati sa skladom kruga.
Razlika između 3,236 068 i 3,145 892 je u stotinkama - tanja od najtanje vlasi kose. Oko će je teško zamijetiti, ali račun koji traži precizan duljinski odnos i um koji traži distinkciju duljinskog odnosa i sklada se ne daju varati.
Duljinski odnos u krugu izražen kao pi/2 je pomak od sklada. Ako se krug shvaća samo kao ono što ima opseg i površinu promašujemo mogućnost nekog govora o savršenom skladu koji je u njemu uspostavljen. S druge strane zlatni rez nezavisno od odnosa pi/2 je sklad, ali bez onoga što treba biti usklađeno. Pokušajmo se izraziti slikom. Krug izražen kroz duljinski odnos p/ 2 je tijelo, tijelo koje vapi za duhom, a zlatnorezni sklad je duh. Promatra li se zlatni rez bez upućenosti na odnos pi/2 odvaja se od svog tijela i djeluje kao duh Hamletovog oca, neuvjerljivo i sablasno. Usporedivo je to i sa uporabom te proporcionalnosti u umjetnosti. Takav duh kroz stoljeća luta estetikom pokazujući se kao razrješenje zagonetke lijepog. Mnogi slikari poneseni takvom estetikom bili su uvjereni da će ljepotu postići pukom primjenom zlatnorezne proporcionalnosti. Isto tako oni koji su otkrivali po čemu je neko umjetničko djelo lijepo ukazivali su u njemu na tu istu zlatnoreznu proporcionalnost. Takva će teorija naići na opravdanu kritiku u Estetici Benedetta Crocea (XIV poglavlje, Pogreške koje nastaju zbog nerazlikovanja fizike i estetike).
Umjetničko djelo je zaista umjetničko ukoliko je u njemu prevladan raskol koji prepoznajemo u krugu. Krug se događa kao krug ako se ono mjerljivo složi sa nemjerljivim. Isto vrijedi i za život. I nećemo se bojati svoje smrtnosti i patiti od mučnine pri pomisli na vječnost živimo li autentično, koristimo li obje strane svoga mozga.
Navodimo na kraju 28 različitih oblika ljudskog ponašanja. Neki su isključivo racionalni, neki isključivo intuitivni, a neki racionalno-intuitivno usklađeni. Prepoznavajući ih postati će nam, nadam se, jasnije o čemu uopće u ovom postu razgovaramo.
1. Fleksibilni su u svojim tvrdnjama. Ne postavljaju svoje dijagnoze nego zajedno s drugima razvijaju hipoteze, koje su spremni zajedno s njima i mijenjati, proširivati i dopunjavati.
2. Razmišljaju mudro, a ne samo pametno.
3. Zapažaju detalje, ali ne vide cjelinu. Sve promatraju izolirano. Vide “bore” na licima, ali ne i sama lica.
4. Ponašaju se kao da žive u oblacima.
5. Druge zapravo i ne vide. Pred njima oni samo izgovaraju svoje sanjarske monologe.
6. Oduševljeni su za ono o čemu govore, ali najčešće ne uspiju jednako oduševiti i druge.
7. U svom razmišljanju i komunikaciji s drugima uglavnom se koriste slikama, a manje pojmovima.
8. U nekom događaju ili pojavi razlikuju detalje i skladno ih povezuju u cjelinu. Služe se jasnim i razgovijetnim pojmovima, ali i živim metaforama.
9. Znaju se stvarno veseliti i stvarno žalostiti.
10. Razlikuju sebe od drugih, ali se ne ograđuju već postavljaju selektivno propusnu membrana-granicu. Znaju odrediti što se kroz tu granicu propušta a što se na njoj zaustavlja.
11. U svojim odnosima s drugima su nedostižni i strogi.
12. Povezuju »znanstvene« i »životne« istine. U raspravi, pa i sukobu, vesele se zajedničkoj, obostranoj pobjedi.
13. Vide i čuju samo ono što se može jasno, pojmovno izraziti.
14. Zanima ih samo ono što je vezano za izvršenje konkretnih zadataka.
15. Reagiraju napadom ili obranom - nasilno, agresivno i trijumfalno ili sa strahom, depresivno i tjeskobno. Sve ovisi o tome imaju li uspjeha, jesu li dovoljno jaki, imaju li pred sobom »poslušne« ili »neposlušne«.
16. Sve analiziraju do kraja. Svemu traže uzrok.
17. Traže od drugih da razmišljaju njihovom logikom.
18. U području međuljudskih odnosa vjeruju isključivo u uspjeh racionalnog uvjeravanja i argumentiranja.
19. U posredovanju medu sukobljenim stranama razlikuju stranu koja ima pravo i onu koja ima krivo, vjeruju u postojanje krivca i žrtve.
20. Za njih su ljudi racionalno, svjesno i namjerno dobri ili zli, disciplinirani ili ne-disciplinirani, uspješni ili neuspješni.
21. Zanima ih cjelina, a ne detalji.
22. Vode ih trenutni osjećaji, nadahnuća, zamisli.
23. Zapažaju mnogo i široko, ali sve maglovito i nejasno, neodređeno i difuzno.
24. Rasplinjuju se u svojim nerealnim i neupotrebljivim teorijama.
25. Razmišljaju nelinearno i kompleksno. Ne traže uvijek jednostavnu i jasnu povezanost svakog događanja s određenim uzrokom.
26. Dobrohotni su i dobronamjerni, sve drugima vjeruju, a ovi to iskorištavaju.
27. Povjeravaju se i često prekasno primjećuju da su postali predmet ismijavanja, omalovažavanja i manipuliranja.
28. Dopuštaju mogućnost različitih mišljenja, stavova i kutova gledanja. Ne svojataju pravo na isključivo posjedovanje istine.