03.03.2008., ponedjeljak

Instruktori negativne matematike

Igrom slučaja danas sam pročitao dva novinska napisa, sasvim različita, iz dva razna svijeta, no podjednako intrigantna. Što ću, nego baciti dnevne poslove u zapećak (malo me peče savjest, ali nekako ću nadoknaditi) i, evo me opet u premudrim raspravama.
Prvi je iz novog broja New Yorkera. U nevelikom članku opisuje se rad Stanislasa Dehaenea, francuskog psihologa i neuroznanstvenika posvećen fundamentalnom ljudskom poimanju kvantitativnog i matematike uopće. Nije baš lako prepričati sve o čemu se u članku govori, pa mi je najjednostavnije preporučiti vam da pročitate. Bilo bi prejednostavno sažeti članak u par jednostavnih teza. Ipak, evo nekih. Dehaene smatra (ne jedini) da smo fundamentalno, evolucijski, snabdjeveni nekim rudimentarnim osjećajem za apstraktni pojam broja te da se sloj fundamentalnog na komplicirane načine isprepleće sa slojevima naučenog. Istraživanja ove vrste nisu samo plod apstraktnog znanstvenog interesa; smatra se da ona mogu pomoći u razumijevanju suptilne anomalije nazvane dyscalculia za koju se vjeruje da je podjednako rasprostranjena kao i (danas već opće prepoznata) disleksija. Ne sasvim marginalno, istraživanje zadire i u novije rasprave o strukturi i organizaciji matematičke edukacije u modernom društvu. Jer istina je, i velike nacije poput Francuza i Amerikanaca muku muče s matematikom u školi. Nastoje problem razumjeti, osvijetliti ga sa svih strana i nešto poduzeti.

Evo nas doma. Piše danas Jutarnji u bogato opremljenom članku o kroničnom problemu metematičke edukacije u Hrvatskoj. Matematika u školi je uvijek bila kao neki bauk, no sad se stvari pomalo otimaju kontroli. Kaže Jutarnji da već gotovo polovica gimnazijalaca uzima privatne satove. Od tih silnih instrukcija, po istraživanju koje su proveli Boris Jokić i Zrinka Ristić Dedić s Instituta za društvena istraživanja, u drugom razredu srednje škole čak 87,4% otpada na matematiku. Otprilike 45% gimnazijalaca pohađa instrukcije iz matematike. To nema smisla, zar ne?
Možda bi se to još dugo pometalo pod tepih da nije državne mature i obavezne (?) matematike na njoj. Nekim čudnim putevima matematika će se, čini se, ipak plasirati na državnu maturu kao obavezni predmet. Nadležni znaju, međutim, da tu već odavno zvoni na alarm. Uostalom, i Jutarnji piše da je postotak učenika koji su na nacionalnim ispitima (to je nešto kao proba za državnu maturu) pozitivno riješili test iz matematike manji od 60. A i bez brojki; okrenite se samo oko sebe i pogledajte kako se vaša djeca, djeca vaših prijatelja, djeca vaših susjeda i njihovih prijatelja snalaze s matematikom u školi i kolike milijune sive ekonomije trošimo na matematičke instrukcije.

Što ne valja?
Jutarnji je u članak uvrstio izjave nekoliko kompetentnih stručnjaka. Evo kratkog sažetka. Naš glavni pregovarač s EU za područje obrazovanja prof. Dr. Pero Lučin smatra da program matematike treba hitno revidirati i u sadržajnom i u izvedbenom dijelu. Profesorica Vera Javor, ravnateljica famoznog MIOC-a (znam da se više ne zove MIOC, ali ne mogu odoljeti) smatra da se premalo u nastavi koristimo modernim tehnologijama te da se na PMF-u, centralnoj matematičkoj instituciji u zemlji, previše radi vrhunska matematika, a premalo pedagogija. Prof. dr. Mirko Polonijo s istog PMF-a misli da djeca premalo vježbaju (i čitaju) što je rezultat preopterećenosti školom, prenatrpanih razreda, nemotiviranih nastavnika, prezaposlenih roditelja. Na slične sociokulturološke razloge ukazuje i prof. dr. Hrvoje Kraljević, aktualni predsjednik Hrvatskog matematičkog društva. (Usput. Malo je šturo i nespretno citirana misao prof. Kraljevića kako se u javnosti intelektualci sve češće hvale kako ne znaju matematiku. Dozvoljavam si malo pojašnjenje. Istina je: akademski građani će nerado priznati kako ne poznaju književne klasike, ili da nisu čuli za najvažnije pravce u slikarstvu ili muzičke velikane. Neće baš nitko rado priznati da nije čuo za Mendeljejeva, Darwina, Bohra, Einsteina, Teslu, ali od matematičara najčešće se zna samo za Pitagoru (kvadrat nad hipotenuzom ...) i Euklida (:)). Štoviše, i u tome je bit citirane izjave, nerijetko će djelatni matematičar kad se susretne s nematematičarem čuti: matematika? o tome nemam pojma; to mi nikad nije išlo! Diskretni šarm ignorancije.)

Je li baš tako?
U nekoj mjeri svi su u pravu. Društveni kontekst ne favorizira učenje, blago rečeno. Razredi jesu pretrpani, nastavnici jesu potplaćeni i demotivirani, roditelji prezaposleni. Samo, to se ne primjenjuje jedino na matematiku. Što bi tek rekli kolege fizičari! Generalno, ovo nije vrijeme u kojem su prirodne znanosti u modi. Pa ni učenje nije u modi.
Što nas dovodi do sustava vrijednosti. Jedna slomljena noga okupirala je našu javnost 7 dana, ne kao vijest, nego kao udarna vijest. Da je danas Einstein živ, pa da umre, manje bi se pisalo o tome nego o vrsti zobenih pahuljica koje je u djetinjstvu doručkovao kostolomac Taylor i o njegovim kolegama iz juniorskog pogona Aston Ville!
Gdje ćemo sad u te koordinate uglaviti prirodne znanosti? Ako netko baš i hoće učiti, ako baš inzistira, svi misle da je bolje bezbolno, nekako bez muke. S digitronom!
Osim toga, vrijeme se vrti brže. Nikako nije moguće sa starom školom takmičiti se s akceleracijom koju nameće svijet. Zato je u pravu i prof. Lučin: trebamo presložiti naše nastavne programe. Trebamo stvarno, ali stvarno, shvatiti što i koliko i kada trebaju naši đaci naučiti. Zato je u pravu i prof. Javor kad kaže da je PMF na potezu (zajedno sa svim drugim relevantnim institucijama) da objektivno i realno osmisli naš matematički kurikulum.
Bojim se da je trenutno samo inercija ono što drži na okupu naše matematičke programe u npr. jezičnim ili klasičnim gimnazijama. Mislim da bi beskrajno važnije bilo da se đaci tih škola matematički opismene, nego da se u pokušaju računanja volumena rotacionih tijela pomoću višestrukih integrala izgube u elemntarnom matematičkom rezoniranju. Pritom su nove tehnologije u nastavi od marginalnog značaja. Kompjuteri, internet, pametne ploče, iberlogaritamske tablice i druga čudesa nisu pritom čak ni nužni, kamoli dovoljni.

Kako onda dalje?
Prvo su ljudi. Matematičari, pedagozi i oni neuroznanstvenici s početka posta trebaju se najprije usuglasiti oko primjerenog matematičkog sadržaja na svim nivoima. Tu su matematičari s PMF-a prvi pozvani da djeluju. S naglaskom na oba dijela: i da budu pozvani (te da se čuju) i da djeluju. S dodatnim naglaskom na ovo drugo: da djeluju!
No, nije samo to. Mislim da se može dokazati da većina đaka izgubi kontakt s matematikom već u osnovnoj školi, možda čak i u nižim razredima. Sve nakon toga je uzaludno, uključujući i spomenute instrukcije. Jer, na žalost (:)), matematika je kumulativna: ako nismo naučili zbrajati razlomke onda ne možemo shvatiti potencije i uzalud nam uzimati instrukcije iz potencija; nama trebaju instrukcije iz razlomaka. Ako me pitate što će nam potencije, ja pitam vas kako vi čitate crobex. A to vas zanima, tu se valjda slažemo. Osim ako nam interes ne završava na koeficijentima na kladionicama. Koeficijentima?
Što nas, dalje, dovodi do pitanja tko i kako obrazuje nastavnike matematike u osnovnim školama. Kako oni rade? Po kojim programima? Tko je za to odgovoran? Tko bi trebao biti? Nije samo hipotetičko pitanje. Vjerujte mi, ovo je istina: na prvi dan škole mog prvorođenčeta na zajedničkom satu na kojem su bili naši prvašići i mi ponosni roditelji kaže učiteljica (dobra osoba i vrijedna nastavnica, nemojte me krivo razumjeti): mame i tate, vidjet ćete naš napredak u svemu, osobito u likovnom, jedino u matematici možda ne, jer tu baš nisam potkovana. Nepotkovana u pučkoškolskoj matematici! Učiteljica!
Molim da se i takve situacije uzmu u obzir.
Drugo je sustav. Ili možda prvo. Sustav je taj koji treba osigurati da dobijemo dobre nastavnike i dobre programe. Odmah! Do vraga, cijeli život slušam o subvencijama i samodoprinosima i za poljoprivredu i za nezaposlene i za vodu i i za vojsku, kako to da nikad nisam čuo o subvencijama za školu! O školi samo floskule. Subvencije plaćaju roditelji u vidu uzaludnih instrukcija dok su im pune uši parola o društvu znanja.
Vrijeme je za akciju. Akciju kompetentnih. Osim ako nećemo da u bliskoj budućnosti cijeloj naciji jedino relevantno bude u kakvom su stanju trenutno Amy Winehouse i Eduardo da Silva. Oboma, inače, želim čim brži oporavak.


- 22:21 - Komentari (9) - Isprintaj - #

< ožujak, 2008 >
P U S Č P S N
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
31            

Komentari On/Off

bok svima! najprije, hvala miri gavranu za naslov koji sam posudio. hvala i tehnickom osoblju bez kojega ovaj blog ne bi bio moguć. za sve ostalo krivite mene.



sarli.euklid@gmail.com

aparatczyk, athenaair, bleki, bolimozak, 4pištolja, 2mama, jimbo, libertybell, nesvrstani, ribafish, svijetuboci, zdenkov kulturni kombi, zrinsko pismo, zvone

+obrati pažnju na reader's digest u lijevom stupcu atheninog bloga.


pollitika


CNN

boja: plava
grad: Zagreb
rijeka: Sava
more: Jadransko
deviza: svetsko, a naše
nogometni klub: LA Galaxy
uzori: Karl May, Christine Nöstlinger, Mato Lovrak
frustracija: torta od sira
atletičar: Luciano Sušanj
posao: Moj
legenda: Ćiro Blažević
nogometni klub: Dinamo, Zagreb
uzor: natporučnik Lukaš
boss: The Boss
simpatija: Ana Štefok
film: Sjever-sjeverozapad
plan: nemam
gdje nisam bio a želio bih otići: Japan
uzor: kojot iz ptice trkačice
tenis: McEnroe i Federer
hrana: pohani šnicli, ćevapi i sve
TV: Milka Babović
radio: muzičke špice od emisija "Po vašem izboru", "Sport-muzika-sport" (a.k.a."Sport i glazba"), "Dogodilo se na današnji dan", "Siesta latina". Jednom ću ih postat. Ako mi pomognete da ih nađem, blagodarim.
novine: Plavi vjesnik, Šator koji se trese, Polet, St. Louis Post Dispatch
stajling: Trifon Ivanov
političar: nema
moto: keksi
moto: It's OK!





Free Hit Counters
Free Hit Counters

Društvo
Ovaj grad ima previše novca
Bože, èuvaj Hrvatsku!
What We Talk About When We Talk About ...
Vozaèka
Nature i društvo
Gdje zapinje sa zakonima?
Jutarnji 1 i 2
Stoj! Tko ide?
8. mart
To su najbolji navijaèi na svijetu
1. maj
Hitna služba
Okabe, Thompson, Primorac, Di Canio, Židak
Živo blato
Ime i prezime
Million euro baby
Platiti, molim!
RH protiv Mehe A.
Neæe on meni u naslov, ni sluèajno!
Schladming? Pih.
Ovo ne smije proæi nekažnjeno!
Elitno pitanje
Gordana Lukaè Koritnik
Slobodni tjednik Nacional
Marisol u Dubravi
Nazovi B. radi ... procjene
Policija na ispitu
Policija na ispitu
Tko to tamo šuti
Otvoreno pismo vozaèu vozila marke Audi, registracijskih oznaka ZG 9009 IJ
Kino Hrvatska
CSI Zagreb
Utakmica u nogama
Hitler u našem sokaku

Škola
Kamo na maturalac - Katmandu, Cancun ili Ognjena Zemlja
Novi kineski duæan
Apparent rari nantes in gurgite vasto
Štrajk
De nautis
Bolonja
Pogled u susjedovo dvorište: doktorice i medicinska braæa
Tko želi biti znanstveni novak
Školarine
Novi udžbenici za novo doba
Prosvjed na matematici: studentima premalo ispita
Škola
Državna matura putuje na fakultet
Instruktori negativne matematike
MZOŠ
Bolonja, revisited
Kaznena prijava protiv neimenovanih poèinitelja


Politika
Pitanje za poreznike
Portfelj bez ministra
Glavaš spašen, sudbina ostalih još uvijek neizvjesna
Mirovine, Vol I. Tko je kriv?
Nije sukob interesa
Mirovine, Vol II. Problem novih umirovljenika
Kad biste znali koliko vas volim, plakali biste od sreæe
Struènjaci stižu
Mirovine, Vol. III. Mirovinska strategija SDP-a
Kako sam kupio novi auto
Hebrangizacija krenula
Ordonans na izborima
Natrag u garažu
D'Hondt
Holdingu ima tko da piše
ZERP
ZERP je opijum za narod
Referendum
Good morning America, how are you!
John McCain


Sport
Ledene staze
Dinamo - Hajduk 27:27
1. poluvrijeme
Slalomski junaci dana
Pet rukometnih želja
Prvenstvo svijeta u konspiraciji
Francuzi zaustavili favorite
Svjetsko prvenstvo u stolnom tenisu: nema predaje
Zaslužni majstori sporta
Mala zemlja za veliku maturu
Sportske novosti
Bravo, Blanka
Ajax
Bend it like Beckham
Reykjavik, 18.1.08. Zbogom, Bobby!
Euro 2008: Odabrana poglavlja, Vol. I
Euro 2008: Odabrana poglavlja, Vol II
Olimpijski
Kretanje u neprijateljskoj pozadini
Kradljivci sporta
Stefan Holm
Sportski pregled


Glazba
Hi fi
The Wild, the Innocent and the E Street Dream
A sada ...
Dylan
Bruce Springsteen na San Siru

Razno
Znanstveni pristup èekanju u redovima
Sutra æu baciti radio kroz prozor
2007.
2007. ctd.
IBM
E, moj Olivere, to je niz!
Me, myself, Irene i velike crne škare
Garmisch
Limete
Da Vincijev codex
Moguæe je!
Domaæa zadaæa
Puding od narandže
Brkovi: update
Zloèin u vrtiæu
Vrlo pouèan vikend
Grand Plavac Modri
Zaustavna traka
Poslovièno zbunjen
Èestitka ZET-u
Uvod u nostalgiènu kombinatoriku
Muški genitiv
Dogodilo se na današnji dan
Sva sreæa da je tjedan pri kraju
Stankoviæu, sjedni, 1!
Što se èeka?
Svijet oko nas
ZAN2240
Ponekad treba izgubiti novèanik
Sapore di sale
Što te nema
Koje boje su makedonski vatrogasci?
Uvod u osnove medijske viktimologije
Otvor' ženo Studenu, man' se oèenaša
Ležeæi policajci i kriza identiteta
Nestala adresa
Bagaža
2007., tjedan 42
Kakofonija
HRTV uništa
Da sam ja netko
Male tajne malih od kužine
2008
Èestitka
Simca
Skrivena kamera
Poluvremenske reklame
Samo za odrasle
Ovo je kraj
Drvosjeèa da sam ja
Šarli u nevoljama
Višedimenzionalni Einstein
Doèek
Istinite prièe
Isprika
For the Record
0:0
Prvomajska èestitka
Život u zoni
Nisi sam
Bunch of things that happened
Nije lako, ali je lijepo i korisno ...
Akcija
Cabaret
North by Northeast
Pyongyang Calling
Domaæica može u mirovinu
Život je toèno ovdje


Blog.hr koristi kolačiće za pružanje boljeg korisničkog iskustva. Postavke kolačića mogu se kontrolirati i konfigurirati u vašem web pregledniku. Više o kolačićima možete pročitati ovdje. Nastavkom pregleda web stranice Blog.hr slažete se s korištenjem kolačića. Za nastavak pregleda i korištenja web stranice Blog.hr kliknite na gumb "Slažem se".Slažem se